Rovnice (určení počtu řešení) – řešený příklad

matematika

 

Otázka: Příklad na rovnice

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

 

Zadání příkladu:

Ověřte, která z těchto rovnic má v oboru R právě jedno řešení:

$$a) x^{2}+1=0$$

$$b) (x+1)^{2}=x^{2}+1$$

$$c) x^{2}-1=0$$

$$d) x^{2}=x$$

e) Žádná z výše uvedených rovnic

 

Řešení:

a) Rovnice nemá v oboru R právě jedno řešení.

1) Dosadíme do vzorečku pro diskriminant

$$D=b^{2}−4\cdot a\cdot c$$

$$D=0^{2}-4\cdot 1\cdot 1$$

2) Nyní vypočítáme diskriminant

$$D=-4⇒ø$$

 

b) Rovnice má v oboru R právě jedno řešení.

1) Rozepíšeme první závorku podle vzorečku

$$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$$

$$(x+1)^{2}=x^{2}+1$$

$$x^{2}+2x+1=x^{2}+1$$

2) Neznámé si ponecháme na jedné straně a čísla převedeme na druhou

$$2x=0$$

3) Vypočítáme pro 1x, výsledek se v tomto případě nezmění, rovnice má 1 řešení

$$x=0$$

 

c) Rovnice nemá v oboru R právě jedno řešení (má dvě řešení).

1) Na levé staně máme opět schovaný vzoreček, dáme jej do složeného stavu:

$$x^{2}-1=0$$

$$(x-1)(x+1)=0$$

2) Existují dvě řešení

$$x_{1}=1; x_{2}=-1$$

 

d) Rovnice nemá v oboru R právě jedno řešení (má dvě řešení).

1) Rovnici si upravíme, tak abychom mohli ověřit platnost:

$$x^{2}=x$$

$$x^{2}-x=0$$

2)

$$x(x-1)=0$$

3) Existují dvě řešení

$$x_{1}=0; x_{2}=1$$

 

e) Rovnice z příkladu b) má v oboru R právě jedno řešení.

 

Časová náročnost: 7 minut

Jedná se o příklad z jarního maturitního testu 2018.





Další podobné materiály na webu: