Otázka: Příklad na graf funkce

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

Zadání příkladu:

Určete souřadnice průsečíku grafu funkce f se souřadnicovou osou x:

$$P [ x_{p}; y_{p}]$$

$$f: y = 4 – 2\cdot log_{3} x$$

Řešení:

1) Za y si dosadíme 0, průsečík se souřadnou osou x má y-ovou souřadnici vždy rovnou nule, dosadíme do funkce

$$P_{x} [ x; 0]$$

$$0 = 4 – 2 log_{3} x$$

3) Na jedné straně si ponecháme log x a na druhou si přesuneme čísla
$$2 log_{3} x = 4$$

4) Vypočítáme pro 1 log
$$log_{3} x = 2$$

5) Vypočítáme (na kalkulačce)
$$x = 3^{2}$$

6) Umocníme x, aby nám nevycházel výsledek s mocnitelem
x = 9
$$P_{x} [9; 0]$$

Časová náročnost: 4-5 minut

Jedná se o příklad z podzimního maturitního testu 2018.

Článek Graf funkce – řešený příklad se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.

Otázka: Příklad na funkce

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

Zadání příkladu:

Bod A grafu funkce g: y = 0,75x – 0,5 má obě souřadnice x, y shodné

Určete souřadnice bodu A

Řešení:

1) Protože y=x, zbavíme se jedné neznámé

y = 0,75 y – 0,5

2) Převedeme si neznámé na jednu stranu a čísla na druhou

0,25 y = – 0,5

3) Přepočítáme na 1 y

y = – 2

A [- 2, -2]

Časová náročnost: 2-3 minuty

Jedná se o příklad z podzimního maturitního testu 2018.

Článek Funkce – řešený příklad se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.

Příklad: Graf kvadratické funkce

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

Zadání příkladu:

Graf kvadratické funkce f prochází body A [-5; 0], B [-4; 3], C [-3; 4]. Osa souměrnosti o grafu kvadratické f-ce f je určena rovnicí x = -3.

a) Zapiště souřadnice vrcholu V [x; y] grafu funkce f.

b) V Kartézské soustavě souřadnic Oxy sestrojte graf funkce f.

c) Zapište obor hodnot f-ce f.

Řešení:

a) V = C = [-3; 4]

b) řešení na obrázku výše

c) Vycházíme z bodu b), kde vidíme, že:

H (f) = (-∞; 4〉

Časová náročnost: 4-5 minut

Jedná se o příklad z jarního maturitního testu 2018.

Článek Graf kvadratické funkce – řešený příklad se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.

Otázka: Příklad na funkce

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

Zadání příkladu:

Grafy funkcí f a g jsou přímky. Graf funkce f prochází počátkem O a bodem A. Grafy funkcí f a g se protánají v bodě B.

a) Zapište předpis funkce f.

b) Zapište obecnou rovnici přímky, která je grafem funkce g.

Řešení:

a) Přepis funkce f

O [0; 0]
A [10; 5]

1) Funkce je dána předpisem

$$y = ax + b$$

2) Dosadíme za x a y souřadnice O a vyjde nám kolik je b

$$0 = 0\cdot a + b ⇒ b = 0$$

3) Nyní dosadíme b a za x a y tentokrát dáme souřadnice A, abychom vypočítali a

$$5 = 10\cdot a + 0$$

4) Už víme jaké je a a můžeme napsat přepis funkce

$$a = \frac{1}{2}$$

5) Dosadíme do přepisu f-ce a

$$y = ax + b$$
$$y = \frac{1}{2}x$$

b) Zápis obecné rovnice přímky, která je grafem funkce g

Y [10; 0]
B [x; 3]

1) Funkce je dána předpisem

$$y = \frac{1}{2}x$$

2) Za y si dosadíme souřadnici B

$$3 = \frac{1}{2}x$$

3) 3 si převedeme na společného jmenovatele (2) a vynasobíme ji s ním, tím získáme číslo x

x = 6 ⇒B [6; 3]

4) Získáme

$$\vec{YB}= (-4; 3)$$

5) Směrový vektor

$$\vec{n}= (3; 4)$$

6) Obecná rovnice přímky

$$ax+by+c = 0$$

$$3x+4x+c=0$$

7) Dosadíme do obecné rovnice přímky

$$3\cdot 6 + 4\cdot 3 + c = 0$$

8) Vypočítáme a vyjde nám kolik je c

$$c = – 30$$

9) Nyní to dosadíme do rovnice

$$3x – 4y – 30 = 0$$

Časová náročnost: 9-11 minut

Jedná se o příklad z jarního maturitního testu 2018.

Článek Grafy funkcí – řešený příklad se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.

Otázka: Příklad na funkce

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

Zadání příkladu:

Ke každé z následujících funkcí (1-4) s definičním oborem R přiřaďte obor hodnot (a-f) dané f-ce.

$$1. y = (x-3)^{2}$$

$$2. y = 3 + x^{3}$$

$$3. y = x – 3$$

$$4. y = 3$$

$$a) R$$

$$b) (-∞; 0〉$$

$$c) (-∞; 3〉$$

$$d) 〈0; +∞)$$

$$e) 〈3; +∞)$$

$$f) {3}$$

Řešení:

1) Znázornění funkce

$$y = (x-3)^{2}$$

$$H (f) je D$$

2) Znázornění funkce

$$y = 3 + x^{2}$$

$$H (f) je E$$

3) Znázornění funkce

$$y = x-3$$

$$H (f) je A$$

4) Znázornění funkce

$$y = 3$$

$$H (f) je F$$

Časová náročnost: 6-8 minut

Jedná se o příklad z podzimního maturitního testu 2018.

Článek Funkce – řešený příklad (3) se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.

Otázka: Příklad na funkce

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

Zadání příkladu:

V kartézské soustavě souřadnic Oxy je sestrojen graf lineární lomené f-ce f s definičním oborem R \ {0}.

Jaký bude předpis funkce f?

$$a) y = \frac{-2}{x}$$

$$b) y = \frac{2}{x-2}$$

$$c) y = \frac{x-2}{x+2}$$

$$d) y = \frac{x-2}{-x+2}$$

$$e) y = \frac{x-2}{x}$$

Řešení:

1) Z grafu je patrné, že:

$$x ≠ 0;y ≠ 1$$

2) Sestavíme rovnici pro y

$$y = \frac{x-2}{x}$$

$$y = 1-\frac{2}{x}$$

Správně je tedy odpověď (e)

Časová náročnost: 2-4 minuty

Jedná se o příklad z podzimního maturitního testu 2018.

Článek Funkce – řešený příklad (2) se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.