Příklad: Graf kvadratické funkce

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

Zadání příkladu:

Graf kvadratické funkce f prochází body A [-5; 0], B [-4; 3], C [-3; 4]. Osa souměrnosti o grafu kvadratické f-ce f je určena rovnicí x = -3.

a) Zapiště souřadnice vrcholu V [x; y] grafu funkce f.

b) V Kartézské soustavě souřadnic Oxy sestrojte graf funkce f.

c) Zapište obor hodnot f-ce f.

Řešení:

a) V = C = [-3; 4]

b) řešení na obrázku výše

c) Vycházíme z bodu b), kde vidíme, že:

H (f) = (-∞; 4〉

Časová náročnost: 4-5 minut

Jedná se o příklad z jarního maturitního testu 2018.

Článek Graf kvadratické funkce – řešený příklad se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.

Otázka: Příklad na nerovnice

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

Zadání příkladu:

Ke každé nerovnici (1-3) řešené v oboru R přiřaďte množinu všech řešení (a-e).

$$1. x^{2} ≤ 0$$

$$2. -2x ≤ 4-2\cdot2$$

$$3. \frac{2x^{2}-4x}{(x-2)\cdot x} ≤ 0$$

Množiny řešení:

$$a) Ø$$

$$b) {0}$$

$$c) 〈0; +∞)$$

$$d) (-∞; 0〉$$

$$e) jiná$$

Řešení:

1) Znázornění nerovnice

$$x^{2} ≤ 0$$
nikdy záporných hodnot nenabývá, pouze hodnoty 0, viz graf, proto je správně za (b).

2) Znázornění nerovnice

Kladných hodnot a nuly nerovnice nabývá v intervalu (c).

$$-2x ≤ 4-2\cdot2$$

V prvním kroku si roznásobíme pravou stranu
$$-2x ≤ 0$$

Přepočítáme na 1x, výsledek v tomto případě zůstává stejný
$$x ≤ 0$$

3) Znázornění nerovnice

Nerovnice nemá řešení, jak je patrné z grafu, proto je (a) správná odpověď.

$$\frac{2x^{2}-4x}{(x-2)x} ≤ 0$$

Časová náročnost: 7 minut

Jedná se o příklad z podzimního maturitního testu 2018.

Článek Nerovnice – řešený příklad se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.

Otázka: Příklad na funkce

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

Zadání příkladu:

V kartézské soustavě souřadnic Oxy je sestrojen graf lineární lomené f-ce f s definičním oborem R \ {0}.

Jaký bude předpis funkce f?

$$a) y = \frac{-2}{x}$$

$$b) y = \frac{2}{x-2}$$

$$c) y = \frac{x-2}{x+2}$$

$$d) y = \frac{x-2}{-x+2}$$

$$e) y = \frac{x-2}{x}$$

Řešení:

1) Z grafu je patrné, že:

$$x ≠ 0;y ≠ 1$$

2) Sestavíme rovnici pro y

$$y = \frac{x-2}{x}$$

$$y = 1-\frac{2}{x}$$

Správně je tedy odpověď (e)

Časová náročnost: 2-4 minuty

Jedná se o příklad z podzimního maturitního testu 2018.

Článek Funkce – řešený příklad (2) se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.