Zlomky a rovnice – řešený příklad

matematika

 

Otázka: Příklad na zlomky a rovnice

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

 

Zadání příkladu:

$$\frac{x + 10}{x}+\frac{100}{10x – x^{2}}=\frac{x + 20}{x – 10}$$

V oboru R řešte rovnici

 

Řešení:

1) U 2. zlomku ve jmenovateli vytkneme x, aby se nám s ním lépe pracovalo

$$\frac{x + 10}{x}+\frac{100}{x(10 – x)}=\frac{x + 20}{x – 10}$$

2) Ještě si u 2. zlomku vyměníme pozice čísla a neznámé

$$\frac{x + 10}{x}-\frac{100}{x(x – 10)}=\frac{x + 20}{x – 10}$$

3) Zbavíme se zlomků, společný jmenovatel je x(x-10);  ve zlomcích, kde nějaká část společného jmenovatele chybí, musíme chybějící částí ve jmenovateli vynásobit čitatele daného zlomku

$$(x + 10)(x – 10) – 100 = x(x + 20)$$

4) Nyní se roznásobením zbavíme závorek

$$x^{2} – 100 – 100 = x^{2} + 20x$$

5) Na jedné straně si necháme neznámé a na druhé čísla, x na druhou se nám anulují

$$- 200 = 20x$$

6) Přepočítáme na 1 x

$$x = -10$$

 

Časová náročnost: 5-6 minut

Jedná se o příklad z podzimního maturitního testu 2018.





Další podobné materiály na webu: