Zlomky a rovnice – řešený příklad

matematika

 

Otázka: Příklad na zlomky a rovnice

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

 

Zadání příkladu:

Pro a R je dán výraz

$$\frac{a – a^{-1}}{a^{0}-a^{2}}$$

a) Zjednodušte výraz

b) Zjistěte, pro která reálná čísla a má výraz smysl

 

Řešení:

Zadání (a)

1) Nejprve upravíme na následující tvar

$$\frac{a  – \frac{1}{a}}{1-a^{2}}$$

2) Dále upravíme čitatele

$$\frac{\frac{a^{2}-1}{a}}{1-a^{2}}$$

3) Odebereme z čitatele zlomek

$$\frac{a^{2} – 1}{a (1 – a^{2})}$$

4) Zbavíme mocnitele roznásobením

$$\frac{(a – 1)(a + 1)}{a (1 – a)(1 + a)}$$

5) Nyní ze dvou závorek v čitateli i jmenovateli uděláme jen jednu

$$\frac{- (1 – a)}{a (1 – a)}$$

6) V posledním kroku upravíme zlomek tak, aby v něm nebyly závorky

$$-\frac{1}{a}$$

Zadání (b)

Výraz a má smysl pro a≠0; a≠1; a≠-1

 

Časová náročnost: 5 minut

Jedná se o příklad z podzimního maturitního testu 2018.





Další podobné materiály na webu: