Téma: Struktura a vlastnosti plynných látek

Předmět: Fyzika

Přidal(a): TerkaCZ

Struktura a vlastnosti plynných látek

• Vlastnosti plynů: Plyny jsou stlačitelné, rozpínavé a nemají stálý tvar ani objem (vyplní vždy celý prostor nádoby).
• Závislost na struktuře: Tyto vlastnosti jsou dány mikroskopickou strukturou. Vzdálenosti mezi molekulami plynu jsou ve srovnání s jejich rozměry velmi velké. Přitažlivé síly mezi molekulami jsou proto zanedbatelně malé. Molekuly se pohybují volně, neuspořádaně a chaoticky (tzv. tepelný pohyb).
• Ideální plyn: Je to teoretický (zjednodušený) model plynu, který splňuje tři předpoklady:
  1. Rozměry molekul jsou vůči vzdálenostem mezi nimi zanedbatelně malé (považujeme je za hmotné body).
  2. Molekuly na sebe navzájem silově nepůsobí (kromě okamžiků srážek). Potenciální energie soustavy je nulová.
  3. Srážky molekul navzájem i se stěnami nádoby jsou dokonale pružné.
• Vnitřní energie ideálního plynu se rovná pouze součtu kinetických energií všech jeho molekul.

Rychlost molekul a tlak plynu

• Rozdělení molekul podle rychlosti: Rychlosti molekul nejsou stejné a neustále se mění kvůli srážkám. S rostoucí teplotou roste počet molekul, které se pohybují vyšší rychlostí.
• Rychlosti molekul v plynu popisuje Maxwellovo-Boltzmannovo rozdělení. Se zvyšující se teplotou roste podíl rychlejších molekul a rozdělení se posouvá k vyšším rychlostem.
• Střední kvadratická rychlost (v_k): Statistická veličina. Nahrazuje různé skutečné rychlosti molekul takovou společnou rychlostí, při které by celková kinetická energie posuvného pohybu molekul zůstala stejná. Pro ideální plyn platí v_k = √(3kT/m₀).
• Teplota a kinetická energie: Střední kinetická energie posuvného pohybu jedné molekuly je přímo úměrná termodynamické teplotě T: E₀ = (1/2) · m₀ · v_k² = (3/2) · k · T.
• Tlak plynu (p): Je způsoben neustálými nárazy molekul na stěny nádoby. Kolísání tlaku kolem střední hodnoty vlivem chaotického pohybu se nazývá fluktuace tlaku. Základní rovnice: p = (1/3) · N_v · m₀ · v_k², kde N_v je počet molekul v jednotce objemu (N/V).

Stavová rovnice pro ideální plyn

• Rovnovážný stav plynu charakterizují stavové veličiny: tlak (p), objem (V) a termodynamická teplota (T).
• Základní tvary stavové rovnice:
  • Pomocí počtu molekul (N): p · V = N · k · T
  • Pomocí látkového množství (n): p · V = n · R · T
  • Při přechodu plynu stálé hmotnosti z jednoho stavu do druhého: (p₁ · V₁) / T₁ = (p₂ · V₂) / T₂ = konst.

První termodynamický zákon a tepelné děje

• První termodynamický zákon: Vyjadřuje zákon zachování energie pro tepelné děje. Celková změna vnitřní energie soustavy (ΔU) se rovná součtu tepla (Q) dodaného soustavě a práce (W) vykonané vnějšími silami na soustavě: ΔU = Q + W.(Lze zapsat i jako Q = ΔU + W‘. Pozor na znaménkovou konvenci: W je práce vykonaná okolím na plynu, zatímco W‘ je práce vykonaná samotným plynem na okolí; proto platí W = -W‘).
• 1. Izotermický děj (T = konst.):
  • Boylův-Mariottův zákon: Tlak plynu je nepřímo úměrný jeho objemu (p · V = konst.). Grafem je izoterma (hyperbola).
  • U ideálního plynu se při izotermickém ději nemění vnitřní energie (ΔU = 0), proto dodané teplo odpovídá práci vykonané plynem (Q = W‘).
• 2. Izochorický děj (V = konst.):
  • Gay-Lussacův zákon: Tlak je přímo úměrný termodynamické teplotě (p/T = konst.). Grafem je izochora.
  • Plyn nemění objem, nekoná se tedy mechanická práce (W‘ = 0). Veškeré dodané teplo zvyšuje vnitřní energii plynu (Q = ΔU).
• 3. Izobarický děj (p = konst.):
  • Charlesův zákon: Objem je přímo úměrný termodynamické teplotě (V/T = konst.). Grafem je izobara.
  • Při zahřívání se zvyšuje objem a plyn koná práci (W‘ = p · ΔV). Dodané teplo se dělí na změnu vnitřní energie a vykonanou práci.
• 4. Adiabatický děj (Q = 0):
  • Nedochází k tepelné výměně s okolím. Děj musí probíhat velmi rychle, nebo v dokonalé izolaci. Řídí se Poissonovým zákonem: p · V^κ = konst.
  • Z 1. TD zákona při Q = 0 vyplývá ΔU = W (práce vykonaná vnějšími silami zvyšuje vnitřní energii a teplotu plynu). Ekvivalentně platí ΔU = -W‘ (při expanzi plyn koná práci na úkor své vnitřní energie a ochlazuje se).

Kruhový děj a druhý termodynamický zákon

• Kruhový děj: Děj, při kterém se termodynamická soustava (plyn) po proběhnutí cyklu vrátí do počátečního stavu. Využívá se v tepelných motorech.
  • Celková práce vykonaná plynem během jednoho cyklu odpovídá obsahu plochy uzavřené křivkou v pracovním (p-V) diagramu. Protože se soustava po jednom cyklu vrátí do původního stavu, je celková změna vnitřní energie za cyklus nulová: ΔU = 0.
• Druhý termodynamický zákon: Omezuje možnosti přeměny tepla na práci. Lze formulovat několika způsoby:
  • Teplo samovolně přechází z tělesa teplejšího na těleso chladnější; opačný přenos není možný bez dodání práce zvenčí.
  • Není možné sestrojit perpetuum mobile 2. druhu (stroj, který by veškeré teplo přijaté od ohřívače beze ztrát přeměnil na mechanickou práci).
• Carnotův cyklus:
  • Teoretický, maximálně účinný kruhový děj vratného tepelného stroje. Skládá se ze dvou izoterm a dvou adiabat.
  • Jeho účinnost závisí pouze na termodynamické teplotě ohřívače (T₁) a chladiče (T₂): η = (T₁ – T₂) / T₁, kde T₁ > T₂ a obě teploty se dosazují v kelvinech. Účinnost každého reálného stroje je vždy nižší než účinnost Carnotova cyklu.

Přehled použitých veličin a značek

• p – tlak plynu (Pa)
• V – objem plynu (m³)
• T – termodynamická teplota (K)
• T₁ – teplota ohřívače, T₂ – teplota chladiče
• m₀ – hmotnost jedné molekuly (kg)
• v_k – střední kvadratická rychlost (m/s)
• E₀ – střední kinetická energie posuvného pohybu jedné molekuly (J)
• N – počet molekul v plynu
• N_v – hustota molekul, tedy počet molekul v jednotce objemu (m^-3)
• n – látkové množství (mol)
• k – Boltzmannova konstanta (≈ 1,38 · 10^-23 J/K)
• R – molární plynová konstanta (≈ 8,31 J/(mol·K))
• κ – Poissonova konstanta, poměr měrných tepelných kapacit c_p/c_v (bezrozměrná)
• Q – teplo (J)
• W – práce vykonaná vnějšími silami na plynu, W‘ – práce vykonaná plynem (J)
• ΔU – změna vnitřní energie soustavy (J)
• η – účinnost tepelného stroje (bezrozměrná veličina, často v %)

Článek Struktura a vlastnosti plynných látek – maturitní otázka se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.

Téma: Vlnové vlastnosti světla

Předmět: Fyzika

Přidal(a): TerkaCZ

Světlo a jeho povaha

• Viditelné světlo má vlnové délky přibližně 400–700 nm (v širším vymezení 390–790 nm). Jde o příčné elektromagnetické vlnění, které dokáže zachytit lidské oko. Je pouze částí širšího elektromagnetického spektra (zahrnujícího i IR, UV, RTG atd.).
• Elektromagnetické záření vzniká například při změnách energie elektronů v atomech; energie se vyzařuje ve formě fotonů.
• Při šíření ve vakuu jsou vektory intenzity elektrického pole E a magnetické indukce B na sebe kolmé a zároveň kolmé ke směru šíření (proto jde o příčné vlnění).
• Ve vakuu se světlo šíří rychlostí c = 3 ċ 10⁸ m/s. Ve vzduchu je rychlost jen nepatrně menší (často ji přibližně považujeme za stejnou). V látkovém prostředí je rychlost světla menší než ve vakuu.
• Vlnová délka: Ve vakuu platí λ = c/f, v látkovém prostředí obecně λ = v/f.

Neviditelné elektromagnetické záření

• Infračervené záření (IR): Má delší vlnové délky než červené světlo. Objevil jej W. Herschel roku 1800. Vyzařují ho všechna tělesa s teplotou vyšší než 0 K; pohlcováním IR záření se tělesa zahřívají. Využití: termokamery, dálková ovládání.
• Ultrafialové záření (UV): Má kratší vlnové délky než fialové světlo. Zdrojem je např. Slunce, elektrický oblouk, rtuťové výbojky nebo speciální UV zdroje. Je neviditelné a pro zrak škodlivé. V malém množství podporuje tvorbu pigmentu v kůži a vitamínu D, ve velkém množství poškozuje tkáně a zvyšuje riziko rakoviny kůže. Využití: sterilizace a dezinfekce. Před nejškodlivější částí UV záření nás chrání hlavně ozonová vrstva v atmosféře.

Názory na podstatu světla a potvrzující jevy

• Historické názory na podstatu světla:
  • Paprsková (korpuskulární) teorie (I. Newton): Chápala světlo jako proud částic. Uměla popsat přímočaré šíření a odraz, ale měla problémy s vysvětlením interference, ohybu a polarizace. Při lomu vedla k chybným představám o rychlosti světla v prostředí.
  • Vlnová teorie (Ch. Huygens): Chápala světlo jako vlnění. Byla podpořena jevy jako interference a ohyb. Maxwellovy rovnice později ukázaly, že světlo je elektromagnetické vlnění.
  • Kvantová teorie (M. Planck, A. Einstein): Světlo má obojí podstatu (tzv. korpuskulárně-vlnový dualismus) – někdy se chová jako vlnění, jindy jako proud částic (fotonů).
• Popis jevů potvrzujících vlastnosti světla:
  • Vlnové vlastnosti potvrzují jevy jako interference (skládání vln), ohyb (difrakce) a polarizace (ta navíc dokládá, že jde o vlnění příčné).
  • Korpuskulární (částicové) vlastnosti potvrzuje např. fotoelektrický jev nebo Comptonův jev. Ty ukazují, že světlo může předávat energii a hybnost po kvantech – fotonech. Energie fotonu je dána vztahem E = h · f.

Odraz a lom světla, úplný odraz

• Odraz světla (reflexe): Nastává na rozhraní dvou optických prostředí. Platí zákon odrazu: úhel odrazu se rovná úhlu dopadu (α = α‘). Odražený paprsek zůstává v rovině dopadu.
• Lom světla (refrakce): Změna směru šíření při přechodu světla do prostředí s jinou optickou hustotou.
  • Při přechodu do opticky hustšího prostředí (např. vzduch → sklo) se světlo láme ke kolmici.
  • Při přechodu do opticky řidšího prostředí (např. sklo → vzduch) se světlo láme od kolmice.
  • Řídí se Snellovým zákonem: n₁ ċ sin α = n₂ ċ sin β.
• Úplný odraz: Může nastat pouze při přechodu z opticky hustšího do řidšího prostředí. Pokud je úhel dopadu větší než mezní úhel, k lomu vůbec nedojde a světlo se zcela odrazí zpět do původního prostředí. Využívá se např. v optických vláknech.

Disperze světla, spektrální barvy

• Disperze (rozklad) světla: Jev, při kterém se bílé světlo průchodem optickým prostředím, například hranolem, rozkládá na spektrální barvy: červenou, oranžovou, žlutou, zelenou, modrou a fialovou.
• Příčina disperze: Rychlost světla a index lomu v látkovém prostředí závisí na frekvenci, respektive vlnové délce světla λ. Červené světlo (nejdelší λ) se láme nejméně, fialové světlo (nejkratší λ) se láme nejvíce.

Interference, ohyb vlnění a polarizace světla

• Interference světla: Skládání dvou nebo více světelných vlnění.
  • Podmínky: Skládaná světelná vlnění musí být koherentní – mít stejnou frekvenci a stálý fázový rozdíl. V praxi se to řeší rozdělením světla z jednoho zdroje na dva svazky s dráhovým rozdílem Δl.
  • Youngův pokus: Světlo prochází dvěma úzkými štěrbinami a na stínítku vzniká soustava světlých a tmavých proužků. Tento obrazec dokládá, že se světlo chová jako vlnění.
  • Interferenční maximum (světlý proužek): Nastává, když je dráhový rozdíl roven celému násobku vlnové délky: Δl = k · λ, kde k = 0, 1, 2, …
  • Interferenční minimum (tmavý proužek): Nastává, když je dráhový rozdíl roven lichému násobku půlvln: Δl = (2k + 1) · (λ/2), kde k = 0, 1, 2, …
  • Projevy interference: Duhové barvy na mýdlových bublinách nebo na tenké vrstvě oleje na vodě.
  • Využití interference: Měření vlnové délky světla, kontrola kvality optických ploch, antireflexní vrstvy, holografie.
• Holografie: Metoda záznamu a rekonstrukce prostorového obrazu. Je založena na interferenci koherentního světla (laseru). Hologram zaznamenává interferenční obrazec vzniklý skládáním předmětového a referenčního svazku.
• Ohyb vlnění (difrakce): Změna směru šíření světla na překážkách nebo štěrbinách s velikostí blízkou vlnové délce λ. Za překážkou vzniká interferencí ohybový obrazec. Ohyb světla omezuje rozlišovací schopnost optických přístrojů, např. mikroskopu.
  • Optická mřížka: Soustava velkého počtu rovnoběžných štěrbin. Vzdálenost středů sousedních štěrbin se nazývá mřížková konstanta b. Pro interferenční maxima platí: b ċ sin α = k ċ λ, kde k = 0, 1, 2, …
  • V nultém maximu mřížky zůstává původní bílé světlo, v dalších maximech vznikají interferenční spektra symetricky na obě strany. Fialová barva je blíže ke středu, červená dále od středu.
• Polarizace světla: Znamená uspořádání kmitání vektoru elektrické intenzity E do určitého směru kolmého ke směru šíření. Lze jí dosáhnout odrazem, lomem, dvojlomem nebo absorpcí.
  • Nepolarizované světlo: Vektor E kmitá v různých směrech kolmých ke směru šíření.
  • Polarizované světlo: Vektor E kmitá pouze v jednom směru.
  • Polarizátor vytváří polarizované světlo, analyzátor slouží k ověření polarizace. Využití polarizace: polarizační brýle a filtry, polarimetry, fotoelasticimetrie.
  • Brewsterův úhel: Při dopadu z prostředí s indexem lomu n₁ do prostředí s indexem lomu n₂ je odražené světlo zcela polarizováno, pokud platí tg α_B = n₂ / n₁. Pro dopad ze vzduchu přibližně platí n = tg α_B.

Fotometrie

• Fotometrie: Část optiky, která zkoumá viditelné světlo z hlediska jeho působení na lidské oko.
• Světelný tok (Φ): Vyjadřuje světelný výkon zdroje zohledněný citlivostí oka. Jednotka: lumen (lm).
• Svítivost (I): Světelný tok vyzařovaný do jednotkového prostorového úhlu v daném směru. Je to vlastnost zdroje. Jednotka: kandela (cd). Při rovnoměrném rozložení platí I = Φ/Ω.
• Osvětlení (E): Světelný tok dopadající na jednotkovou plochu. Jednotka: lux (lx). Při rovnoměrném kolmém dopadu platí E = Φ/S.

Přehled použitých veličin a značek

• c – rychlost světla ve vakuu (přibližně 3 · 10⁸ m/s)
• v – rychlost světla v látkovém prostředí, jednotka: m/s
• λ – vlnová délka, jednotka: metr (m), často nanometr (nm)
• f – frekvence vlnění, jednotka: hertz (Hz)
• E – podle kontextu může označovat intenzitu elektrického pole, energii fotonu nebo osvětlení ve fotometrii
• B – magnetická indukce
• n, n₁, n₂ – index lomu prostředí (bezrozměrná veličina)
• α – úhel dopadu, α‘ – úhel odrazu, β – úhel lomu
• α_B – Brewsterův úhel
• Δl – dráhový rozdíl interferujících vlnění
• k – celé číslo, u mřížky řád maxima
• b – mřížková konstanta (vzdálenost středů sousedních štěrbin)
• h – Planckova konstanta (přibližně 6,63 · 10^-34 J·s)
• Φ – světelný tok, jednotka: lumen (lm)
• I – svítivost, jednotka: kandela (cd)
• Ω – prostorový úhel, jednotka: steradián (sr)
• S – obsah osvětlené plochy, jednotka: m²
• Pozor: Značka E se ve fyzice používá ve více významech. U elektromagnetické vlny označuje intenzitu elektrického pole, v kvantové fyzice značí energii fotonu (E = h·f) a ve fotometrii označuje osvětlení (E = Φ/S). Záměna těchto významů u maturity bývá častou chybou.

Článek Vlnové vlastnosti světla – maturitní otázka se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.

Téma: Vodič a izolant v elektrickém poli, kondenzátor

Předmět: Elektronika

Přidal(a): David Veselík

Obsah: vodič a izolant v elektrickém poli, kondenzátory, druhy, části, výpočet, použití.

Vodič v elektrickém poli

• a) Je-li vodič v elektrickém poli a je-li zajištěna trvalá dodávka elektronů z jedné strany a únik z druhé strany, prochází vodičem trvalý elektrický proud.
• b) Je-li vodič v elektrickém poli, ale není spojen se zdrojem napětí, vzniká jev nazvaný elektrická (elektrostatická) indukce. Elektrickou indukcí lze přemístit volné elektrony v přímém vodiči.
  • Vodičem proběhne krátkodobý proud, způsobený tím, že vnější pole působí silou na volné elektrony. Po chvíli se stav ustálí a proud již vodičem neprochází.
  • Ve vodiči se na opačných koncích nahromadí dva náboje (tzv. indukovaný náboj). Jsou stejně velké, ale jeden je kladný a druhý záporný.
  • Nově rozdělené náboje uvnitř vodiče vytvoří vlastní elektrické pole, které působí proti vnějšímu elektrickému poli a výsledná intenzita pole uvnitř vodiče se pak rovná nule.
  • Aby k indukci došlo, musí se vodič nacházet v místech s různým elektrickým potenciálem (musí na něj působit vnější pole). Pokud by celý vodič ležel v prostoru se stejným potenciálem, indukovaný náboj by nevznikl.

Izolant (dielektrikum) v elektrickém poli

• Izolant na rozdíl od vodiče neobsahuje volné elektrony (nebo jen naprosté minimum), proto jím elektrický proud za běžných podmínek neprochází.
• Při vložení do elektrického pole nastává jev zvaný polarizace dielektrika. V atomech nebo molekulách izolantu dojde vlivem elektrické síly k nesymetrickému rozložení nábojů (vychýlení elektronových obalů vůči jádru) a vznikají elektrické dipóly.
• Tyto uspořádané dipóly vytvoří vlastní vnitřní elektrické pole, které působí proti původnímu vnějšímu poli, čímž se celková intenzita elektrického pole v izolantu oslabí. Míru tohoto oslabení udává relativní permitivita daného materiálu.

Kondenzátory a jejich kapacita

• Je to pasivní elektronická součástka, která udržuje (akumuluje) určitý elektrický náboj (Q) při určitém napětí (U).
• Charakteristická veličina kondenzátoru je kapacita – značíme ji C a jednotkou je farad (F).
• Základní vztah definující kapacitu je C = Q / U.
• Kapacita kondenzátoru je závislá na jeho rozměrech, konstrukci a permitivitě izolantu mezi deskami.
• Základní vztah pro výpočet kapacity rovinného kondenzátoru je C = ε · S / d (kde ε je permitivita dielektrika, S je účinná plocha desek a d je vzdálenost desek).
• Platí přitom, že ε = ε₀ · ε_r (kde ε₀ je permitivita vakua a ε_r je relativní permitivita izolantu).
• Základní vlastnost: Kondenzátor nepropouští stejnosměrný proud (představuje přerušení obvodu), kdežto střídavý proud jím prochází (díky neustálému přebíjení desek).

Energie nabitého kondenzátoru

• Při nabíjení kondenzátoru koná zdroj práci, která se následně uchovává ve formě energie elektrického pole kondenzátoru.
• Tuto energii (E) lze vypočítat pomocí vzorce: E = 1/2 · C · U² (případně lze použít odvozené tvary E = 1/2 · Q · U nebo E = 1/2 · Q² / C).

Druhy kondenzátorů

• Podle tvaru: deskové, válcové, kulové, svitkové (svinutý dlouhý vodivý pás oddělený izolantem).
• Podle možnosti změny kapacity:
  • Pevné: mají pevnou (neměnnou) hodnotu kapacity.
  • Proměnné (otočné): kapacitu lze plynule měnit (např. ladění frekvence v rádiu). Zpravidla bývají vzduchové.
  • Kapacitní trimry: dolaďovací kondenzátory pro jednorázové pevné nastavení.
  • Kapacitní dioda (varikap): polovodičová součástka, jejíž kapacita se mění v závislosti na přiloženém závěrném napětí.
• Podle použitého dielektrika:
  • Vzduchový: převážně u otočných kondenzátorů.
  • Papírový / z metalizovaného papíru: často papír napuštěný voskem (svitkové).
  • S plastovou fólií: moderní obdoba papírových.
  • Slídový a keramický: vyznačují se velkou přesností a stabilitou.
  • Elektrolytický: dielektrikem je tenká oxidační vrstva na jedné z elektrod, druhou elektrodu tvoří samotný vodivý elektrolyt. Mají obrovskou kapacitu, ale musí se u nich dodržet polarita zapojení (+ a -), jinak hrozí jejich zničení nebo exploze.

Části kondenzátorů

• Každý kondenzátor se skládá ze tří hlavních částí: dvou vodivých desek, dielektrika a vývodů.
• Desky (elektrody): většinou hliníkové (často tenká vrstva fólie). Slouží k nahromadění elektrického náboje.
• Dielektrikum (izolant): je nevodivé (např. kondenzátorový papír, vzduch, plast) a zabraňuje průchodu proudu a případnému elektrickému průrazu (zkratu) mezi deskami.
• Vývody: jsou dva, každý je vodivě spojen s jednou z desek a slouží k připojení součástky do elektrického obvodu.

Použití kondenzátorů

• Blesk fotoaparátu: rychlé vybití naakumulované energie do výbojky.
• Paměť PC: dynamické paměti (RAM) uchovávají informaci (jedničky a nuly) v podobě náboje na miniaturních kondenzátorech.
• Zdroje napětí: usměrňovače zdrojů pro vyhlazení (filtraci) pulzujícího stejnosměrného napětí.
• Filtry a odrušení: praktické využití u radiopřijímačů, televizí, magnetofonů a v automobilech (slouží k odrušování elektrických zařízení a filtraci signálu).
• Ladící obvody: ve spojení s cívkou tvoří oscilační obvod (rezonanční LC obvod).

Řazení (spojování) kondenzátorů

• Sériové (za sebou): Výsledná kapacita se zmenšuje. Všechny kondenzátory mají stejný elektrický náboj, ale celkové napětí se na nich dělí. Výpočet celkové kapacity se řídí převrácenými hodnotami: 1/C = 1/C₁ + 1/C₂ + … + 1/C_n.
• Paralelní (vedle sebe): Výsledná kapacita se zvětšuje. Všechny kondenzátory mají stejné napětí, ale celkový náboj se dělí. Kapacity se prostě sčítají: C = C₁ + C₂ + … + C_n.

Článek Vodič a izolant v elektrickém poli, kondenzátor se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.

Otázka: Gravitační pole

Předmět: Fyzika

Přidal(a): Michaela H

Newtonův gravitační zákon. Centrální a homogenní gravitačním pole. Gravitační a tíhové zrychlení, síla gravitační, tíhová, tíha tělesa. Pohyby těles v homogenním tíhovém poli Země. Pohyby v centrálním poli Země a Slunce. Keplerovy zákony.

Všechny objekty kolem sebe vytvářejí gravitační pole. Gravitační síla je přitažlivá. Gravitační interakce se vyznačuje tím, že je velmi slabá a působí mezi hmotnými objekty libovolně vzdálenými.

Newtonův gravitační zákon.

Isaac Newton v 17. století; na základě pozorování pohybu Měsíce kolem Země a pohybu planet kolem Slunce vyslovil na myšlenku, že příčinou pohybu těchto těles jsou gravitační síly.

• Gravitační síla – přitažlivá síla, kterou na sebe působí jakákoliv dvě hmotná tělesa, aniž by muselo dojít k jejich přímému dotyku
• Gravitační pole – existuje v okolí všech hmotných těles a zprostředkuje působení gravitačních sil mezi nimi
• GRAVITAČNÍ ZÁKON – Dva hmotné body se navzájem přitahují stejně velkými gravitačními silami Fg, -Fg navzájem opačného směru. Velikost gravitační síly Fg je přímo úměrná součinu hmotností m1, m2 hmotných bodů a nepřímo úměrná druhé mocnině jejich vzdáleností r.
• F_g = ϰ((m1m2)/(r²))
  • Kde ϰ je Newtonova gravitační konstanta. (někdy označovaná G)
  • ϰ = 6,672 ·10-¹¹N*m-²*kg-²

Centrální a homogenní gravitačním pole

• Centrální (radiální) g. p.
  • Je v prostoru kolem hmotného bodu nebo homogenní koule
  • Vektory intenzity K směruji do středu a jejich velikost se zmenšuje se vzdáleností od hmotného bodu nebo středu koule
• Homogenní g. p.
  • Pole jehož intenzita má ve všech místech stejnou velikost i směr
  • Jde o idealizované gravitační pole

Gravitační a tíhové zrychlení, síla gravitační, tíhová, tíha tělesa

• Gravitační síla F_g
  • Přitažlivá síla, kterou na sebe působí jakákoliv dvě hmotná tělesa, aniž musí dojít k jejich přímému dotyku
• Gravitační zrychlení
  • Udělováno gravitační silou; platí pro něj a_g= F_g/m
    • Po dosazení z gravitačního zákona a_g=K(M/r²), kde M je hmotnost kulového tělesa, které pole vytváří
• Tíhová síla F_G a tíha tělesa
  • Tíhová síla a tíha tělesa jsou tedy fyzikálně různé veličiny, které však obě svůj původ v tíhovém poli.
  • Liší se svým působištěm. Tíha tělesa vyjadřuje působení tělesa umístěného v tíhovém poli Země na jiná tělesa. Projevuje se jako tlaková síla na podložku nebo jako tahová na závěs.
  • Těleso je ve stavu tíže pokud se projevuje účinek tíhy na jiná tělesa. Pokud tyto účinky vymizí těleso je v beztížném stavu.
• Tíhové zrychlení
  • Tíhové zrychlení g je způsobené tíhovou silou.
  • Svislý směr – tedy stejně jako směr tíhové síly

Pohyby těles v homogenním tíhovém poli Země

• Jde o pohyby těles, které probíhají v blízkosti povrchu Země a jejichž trajektorie jsou vzhledem k rozměrům země velmi malé
• Předpokládáme přitom, že na tělesa nepůsobí jiná než tíhová síla, ani odporová síla vzduchu – uvažujeme tedy pohyby těles ve vakuu

1) Volný pád

• Nejjednodušší pohyb v homogenním tíhovém poli Země
• Rovnoměrně zrychlený pohyb s nulovou počáteční rychlostí
• Pro okamžitou rychlost platí: v = g*t
• A pro dráhu s a výšku y platí: s = (1/2)g * t²y = y₀ – (1/2)g * t²

2) Svislý vrh vzhůru

• Jde o složení dvou pohybů:
  • 1) rovnoměrného pohybu směrem vzhůru s rychlostí v₀
  • 2) volný pád
• Pohyb tělesa vzhůru je rovnoměrně zpomalený pohyb
• Jakmile se těleso zastaví v největší výšce následuje pád
• Velikost okamžité rychlosti v při stoupání v čase t je dána vztahem:
  • v = v₀ – g*t
• Pro okamžitou výšku y tělesa platí:
  • y = y₀ – (1/2)g * t²

3) Vodorovný vrh

• Tělesu udělíme počáteční rychlost v₀ ve vodorovném směru
• Složením rovnoměrného přímočarého pohybu ve vodorovném směru rychlosti v₀ a volného pádu se zrychlením g vzniká pohyb, jehož rychlostí je část paraboly s vrcholem v místě vrhu
• Okamžitá poloha vrženého tělesa v čase je dána souřadnicemi x a y
• ϰ = v_{0 *} ty = h – (1/2)gt²

4) Šikmý vrh vzhůru

• Udělíme-li tělesu počáteční rychlost v0 ve směru, který svírá s vodorovným směrem úhel α, koná šikmý vrh vzhůru
• Úhel α se nazývá revalvační úhel
• I v tomto případě je to složení rovnoměrného přímočarého pohybu rychlosti v₀ a volného pádu se zrychlením g vzniká pohyb o trajektorii šikmé paraboly, ale to jen ve vakuu
• Ve vzduchu se těleso pohybuje v důsledku odporových sil po nesouměrné balistické křivce
• Pro polohu tělesa v čase t platí:
  • x = v₀tcosay = v₀tsina – (1/2)gt²

Pohyby v centrálním poli Země a Slunce

U pohybů raket, mezikontinentálních střel, umělých družic a kosmických lodí již nelze považovat gravitační pole za homogenní. Gravitační síla Fg, která na tato tělesa podél jejich dlouhých trajektorií působí, směřuje stále do středu Země.

• Jestliže tělesu udělíme dostatečně velkou rychlost, může se pohybovat kolem Země po kružnici. Tuto rychlost nazýváme kruhová rychlost v_k – její rychlost musí být taková, aby se odstředivá síla družice vyrovnala s gravitační silou
• v_k = √((kM_Z)/(R_Z+h))
• Uvažujeme pohyb tělesa v blízkosti povrchu Země, kde h je mnohem menší než RZ, je velikost kruhové hybnosti
• v_k = √((kM_Z)/(R_Z)) = 7,9 km*s^-1
• Tato hodnota se nazývá první kosmická rychlost. Oběžná doba družice při 1kr T = 84,4 min
• Jestliže má těleso opustit gravitační pole Země, musí mu být udělena parabolická rychlost nebo také úniková rychlost. V blízkosti Země je velikost parabolické rychlosti v_p = v_k√2 = 11,2 km*s^-1  a nazývá se druhá kosmická rychlost

Keplerovy zákony

Johannes Kepler

• žil v letech 1571 – 1630; několik let působil na dvoře císaře Rudolfa II v Praze, kde zformuloval dva ze tří jeho zákonů
• Keplerovy zákony jsou tři fyzikální zákony popisující pohyb planet kolem Slunce.

První Keplerův zákon – popisuje tvar trajektorie

Planety se pohybují kolem Slunce po elipsách málo odlišných od kružnic,  v jejichž společném ohnisku je Slunce.

• Zákon platí i pro komety na jejichž drahách je daleko zřejmější
• Vzdálenost bodu, kde je planeta nejdále od Slunce, a Slunce se nazývá perihélium neboli přísluní
• Vrchol P elipsy, v němž je planeta ke Slunci nejblíže, se nazývá perihélium (přísluní), vrchol A, v němž je planeta od Slunce nejdále, se nazývá afélium (odsluní). Při pohybu těles kolem Země (např. Měsíc) se bod P nazývá perigeum (přízemí), bod A apogeum (odzemí).

Druhý Keplerův zákon – vysvětluje, jak se planety pohybují

Obsahy ploch opsaných průvodičem planety za jednotku času jsou konstantní.

• Průvodič je úsečka spojující střed planety se středem Slunce.
• Délka průvodiče se mění, v perihéliu je nejkratší, v aféliu nejdelší, obsah, který opíše je však stejný
• Důsledkem je to, že rychlost planety v perihéliu je větší než v aféliu, pohyb planety je nerovnoměrný
• Vzhledem k tomu, že se vzdálenost planety od Slunce mění, zavádí se střední vzdálenost planety od Slunce, která je rovna délce hlavní poloosy a elipsy.
• Země prochází perihéliem v lednu, aféliem v červenci. Z toho vyplývá, že na severní polokouli je zimní půlrok kratší než letní.

Třetí Keplerův zákon – vztah mezi oběhovými dobami a hlavními poloosami jejich trajektorií

Poměr druhých mocnin oběžných dob dvou planet se rovná poměru třetích mocnin hlavních poloos jejich trajektorií.

• zákon platí pouze pokud hmotnost obou planet je zanedbatelná vůči Slunci
• pokud budeme považovat trajektorie za kružnice můžeme místo a dosadit poloměr trajektorie
• takový poloměr Země je 150 000 000 km a nazývá se astronomická jednotka-značka AU

Úlohy k dané látce

• V jaké vzdálenosti od zemského povrchu je velikost gravitačního zrychlení poloviční vzhledem k jeho velikosti na povrchu Země?
• Z okna domu ve výšce 20 m nad vodorovnou rovinou vyhodil chlapec vodorovným směrem tenisový míček rychlostí 5 m·s -1. Určete a) za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od domu míček dopadne, b) jak velká je rychlost dopadu míčku.
• Na základě astronomických pozorování bylo zjištěno, že měsíc Deimos obíhá kolem planety Mars po kružnici o poloměru 23 500 km rychlostí 1,35 km∙s -1. Určete hmotnost Marsu.
• Doba oběhu Marsu kolem Slunce je přibližně 1,9 roku. Určete jeho střední vzdálenost od Slunce.

Článek Gravitační pole – maturitní otázka (2) se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.

Předmět: Fyzika

Přidal(a): anonymus

Pevné látky zachovávají svůj tvar a objem a lze je změnit pouze velkým silovým působením.

Krystalické látky

• pravidelné vnitřní uspořádání částic;
• rozložení částic se periodicky opakuje v celém krystalu nebo v části krystalu o rozměrech větších než 10 μm (dalekodosahové uspořádání)

a) monokrystaly

• rozložení částic se periodicky opakuje v celém krystalu, celý monokrystal má pravidelný geometrický tvar
• často se projevuje anizotropie –  fyzikální vlastnosti látky závisí na směru vzhledem ke stavbě krystalu; např. slída se v jednom směru snadno rozdělí na plátky, ale ve směru kolmém je dělitelnost velmi obtížná

b) polykrystaly

• skládají se z velkého počtu drobných krystalků – zrn (rozměry od 10 μm po několik mm), částice uvnitř mají opakující se strukturu, ale zrna jsou uspořádány nahodile, vzájemná poloha je nahodilá
• izotropie – fyzikální vlastnosti látky jsou ve všech směrech stejné, např. kovy.

Amorfní látky

• pravidelné uspořádání částic je omezeno na vzdálenost méně než 10–8 m, krátkodosahové uspořádání, např. sklo, pryskyřice, vosk, asfalt, mnohé plasty

Ideální krystalová mřížka

• =  model uspořádání částic v krystalu, základem je elementární buňka ( rovnoběžnostěn), nejjednodušší případ – kubická buňka

základní buňka:

prostá (primitivní) – částice ve vrcholech krychle 

• počet částic na jednu buňku:
• ve vrcholu se setkává 8 krychlí – krychli přísluší 1/8 částice          
• 8 vrcholů – 8. 1/8 = 1částice na buňku

plošně centrovaná – částice ve vrcholech krychle a středech stěn 

• počet částic na jednu buňku:
• 8 vrcholů – 8. 1/8 
• stěnou se dotýkají dvě krychle – krychli přísluší 1/2 částice
• 6 stěn – 6 . 1/2
• 1/8 + 6 . 1/2 = 4 částice na buňku

prostorově centrovaná – částice ve vrcholech krychle a středu krychle 

• počet částic na jednu buňku
• 8 vrcholů 8. 1/8 = 1částice na buňku
• 1 částice přísluší pouze jedné krychli
• 1/8 + 1 = 2 částice na buňku
• Délka hrany základní buňky  =  mřížkový parametr a   (mřížková konstanta)

Poruchy krystalové mřížky

• Každý reálný krystal má ve struktuře poruchy – defekty
• Bodové poruchy – porucha je vyvolána změnou v umístění jedné částice
• a) vakance – v mřížce je jedno místo nezaplněno
• b) intersticiální poloha částice – částice leží mimo pravidelný bod mřížky; tato porucha může doprovázet vakanci, kdy se částice uvolní z mřížky a unikne na jiné místo
• c)příměsi – v krystalové mřížce jsou jiné atomy než atomy prvků, které tvoří danou látku. 
• Cizí atom může být v mřížce nebo v intersticiální poloze 

Čárové  poruchy ( dislokace) – porucha je vyvolána změnou podél řady částic – zlomy, chybějící řady

Deformace pevného tělesa

• změna rozměrů, tvaru nebo objemu tělesa způsobená vnějšími silami

Druhy deformace:

• pružná (elastická) –  když síly přestanou působit, těleso se vrátí do původního tvaru
• 2.tvárná (plastická) – když síly přestanou působit, těleso zůstane v novém tvaru. 
• Způsoby (druhy) deformace 
• tahem – dvě síly působí ven z tělesa, př. lano výtahu
• tlakem – dvě síly působí dovnitř tělesa, př. nosné pilíře
• ohybem – u tyče podepřené na koncích, když na ni působí síla kolmá k podélné
• smykem – na horní a na dolní podstavu tělesa působí tečné síly, které způsobují vzájemné posunutí jednotlivých vrstev tělesa, přitom vzdálenost vrstev se nemění
• kroucením (krutem) – na koncích tyče působí dvojice sil tak, že momenty působí proti sobě 

Normálové napětí

• Je-li pevné těleso deformováno tahem silami o velikosti F, vyvolává struktura tělesa v rovnovážném stavu stejně velké síly pružnosti Fp, které působí proti deformujícím silám.
• normálové napětí σn – charakterizuje schopnost tělesa vracet se do původního stavu
• Fp – síla pružnosti působící kolmo na plochu příčného řezu tělesa o obsahu S
• [σn] = Pa
• v rovnovážném stavu:   Fp = F
• významné hodnoty normálového napětí materiálů:
•  mez pružnosti σE  – největší hodnota normálového napětí, kdy je deformace ještě pružná,  po překroční je těleso trvale deformováno.
• mez pevnosti σp – po překročení této hodnoty normálového napětí dojde k porušení materiálu – přetrhne se, rozdrtí se
• Mezi mechanické vlastnosti pevných látek patří především pevnost a křehkost.

Hookův zákon

• Když na těleso začneme působit silou, prodlouží se.
• l1 – původní délka
• l – nová délka
• Δl – prodloužení
• l = l1 + Δl
•  relativní prodloužení ε  –  je to prodloužení tělesa o původní délce 1 m.

Hookův zákon:

• Normálové napětí je přímo úměrné relativnímu prodloužení.
• E- modul pružnosti = normálové napětí, které by v předmětu bylo, když by se prodloužilo o svoji délku (ε = 1)
• [E] = Pa

Teplotní roztažnost pevných látek

• změna rozměrů tělesa při změně teploty tělesa

a) délková roztažnost – u těles, kde jeden rozměr výrazně převyšuje ostatní (tyče, lana)

• obr.

• prodloužení tyče je přímo úměrné počáteční délce a přírůstku teploty:    Δl = l1 . α . Δt
• pak nová délka tyče    l = l1 . [ 1 + α . ( t – t1) ]
• t1 – původní teplota
• t – nová teplota
• α – teplotní součinitel délkové roztažnosti
• [α] = K-1
• např.
• prodlužování a zkracování drátů, kolejnic během roku
• bimetalové pásky
• konstrukce mostů

b) objemová roztažnost

• změna objemu: ΔV = V1 . β . Δt
• nový objem: V =V 1 . [ 1 + β . ( t – t1) ]
• β – teplotní součinitel objemové roztažnosti β≅3α
• [β] = K-1.

Článek Struktura a vlastnosti pevných látek – maturitní otázka se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.

Předmět: Fyzika

Přidal(a): anonymus

Vnitřní energie

• Vnitřní energie tělesa (soustavy) je součet celkové kinetické energie všech neuspořádaně se pohybujících částic tělesa a celkové potenciální energie vzájemné polohy těchto částic.
• značka U
• na počátku termodynamického děje má soustava vnitřní energii U₁, při konečném stavu vnitřní energii U₂;
• děj charakterizuje změna vnitřní energie soustavy DU = U₂ – U₁.

Vnitřní energii tělesa můžeme změnit:

• a) konáním práce
• b) tepelnou výměnou

a) změna vnitřní energie konáním práce (příklady sami)

• Při dějích probíhajících v izolované soustavě těles zůstává součet kinetické, potenciální a vnitřní energie konstantní.

b) změna vnitřní energie tepelnou výměnou

• Tepelná výměna – předávání vnitřní energie, aniž by se konala práce; těleso s vyšší teplotou předává energii tělesu s nižší teplotou(neuspořádaně se pohybující částice teplejšího tělesa narážejí na částice studenějšího tělesa a předávají jim část své energie)

K tepelné výměně může dojít:

a) Vedením – dvě dotýkající se tělesa nebo v jednom tělese; různé látky vedou teplo různě

• tepelné vodiče-dobře vedou teplo, např. kovy
• tepelné izolanty – špatně vedou teplo, např. dřevo, papír
• velmi špatnou tepelnou vodivost má voda a plyny,sypké a pórovité látky, které mají uvnitř vzduch – peří, tkaniny, suché dřevo, cihly, skelná vata

b)Prouděním – zahříváme-li kapalinu nebo plyn zdola; teplejší kapalina má menší hustotu, proto stoupá vzhůru a přenáší teplo do chladnějších míst, např. vaření,ohřev vzduchu v místnosti,tah komínu

c) Zářením – tepelná výměna pomocí tepelného elektromagnetického záření – infračervené záření-bez kontaktu

• tepelné záření látkou tělesa (např. sklem) prochází, teplota tělesa se nezvýší.
• tepelné záření se od povrchu tělesa převážně odráží a zvýšení teploty je malé – lesklé kovové plochy, světlé barvy
• tepelné záření je povrchem tělesa pohlcováno a těleso se zahřívá-tmavé plochy

Teplo; Měrná tepelná kapacita

• Velikost přijatého či odebraného tepla je přímo úměrná hmotnosti tělesa m a změně teploty tělesa Dt, pokud se nemění skupenství látky.
• Q = m . c . Dt
• m – hmotnost tělesa
• c – měrná tepelná kapacita
• Dt – změna teploty
• Množství tepla, které se musí dodat tělesu o hmotnosti 1 kg, aby se jeho teplota zvětšila o 1 K, je jeho měrná tepelná kapacita c.
• [c] = J × K^–1×kg^–1
• Měrná tepelná kapacita závisí na látce.
• Množství tepla, které se musí danému tělesu dodat, aby se jeho teplota zvětšila o 1K,je jeho tepelná kapacita C.
• [C] = J × K^–1
• Měrná tepelná kapacita je veličina charakteristická pro danou látku, pro různé látky a různá skupenství má měrná tepelná kapacita různou hodnotu.

Kalorimetrická rovnice

• Vložíme těleso o vyšší teplotě t₁ do kapaliny o nižší teplotě  t₂. Dojde k tepelné výměně. Tělesa na konci děje dosáhnou rovnovážného stavu, tzn. mají stejnou teplotu t.
• těleso: hmotnost m₁, teplota t₁, měrná tepelná kapacita c₁
• kapalina: hmotnost m₂, teplota t₂, měrná tepelná kapacita c₂
• Při tepelné výměně odevzdá teplejší těleso kapalině teplo Q₁ = c₁ . m₁ . Dt₁
• Kapalina přijme teplo Q₂ = c₂ . m₂ . Dt₂
• Ze zákona zachování energie plyne pro izolovanou soustavu, že úbytek vnitřní energie tělesa se rovná přírůstku vnitřní energie kapaliny tedy
• Q₁ = Q₂
• m₁ · c₁ · ( t – t₁) = m₂ · c₂ · ( t₂ – t)
• Dostali jsme tzv. kalorimetrickou rovnici. Kalorimetrická rovnice však předpokládá, že nádoba, ve které je kapalina i předmět, žádné teplo nepřijme. Jestliže budeme uvažovat tuto skutečnost, dostaneme rovnici ve tvaru:
• m₁ · c₁ · ( t – t₁) = m₂ · c₂ · ( t₂ – t) + C · ( t₂ – t)
• Kalorimetrická rovnice vyjadřuje zákon zachování energie při tepelné výměně.

První termodynamický zákon

• Celková změna vnitřní energie soustavy DU se rovná součtu práce W vykonané okolními tělesy nebo soustavou silovým působením a tepla Q přijatého z okolních těles nebo odevzdaného okolním tělesům.
• DU = W + Q
• a.pro  Q = 0  nastává   DU = W  ….  adiabatický děj
• b.pro  W = 0 nastává   DU = Q  ….  změna vnitřní energie se rovná teplu, které soustava přijala nebo odevzdala.
• c.je-li W práce vykonaná okolními tělesy, pak W´ je práce konaná soustavou, pak   DU = -W´ + Q
• tedy: Q = DU + W ´
• …teplo dodané soustavě se rovná přírůstku vnitřní energie a práce, kterou soustava vykonala.

Článek Vnitřní energie, práce, teplo – maturitní otázka se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.

Předmět: Fyzika

Přidal(a): Krystofkonecny

kinematika

• zabývá se změnami pohybového stavu těles nehledě na příčiny

hmotný bod

• těleso, u kterého zanedbáváme rozměry a tvar
• má hmotnost rovnou hmotnosti tělesa, které zastupuje

Mechanický pohyb

• klid i pohyb těles je vždy relativní

klid tělesa

• nastává, když se nemění jeho poloha vzhledem ke vztažnému tělesu
• pro popis klidu a pohybu tělesa je vždy nutno zvolit vztažné těleso, absolutní klid neexistuje

pohyb tělesa

• nastává, když těleso mění svou polohu vůči vztažnému tělesu

Poloha hmotného bodu

vztažná soustava

• vznikne spojením vztažného tělesa se soustavou souřadnic a určením měření času
• na tělese pak zvolíme vztažný bod
• polohu tělesa určíme pomocí jeho souřadnic

poloha hmotného bodu

• a) dána souřadnicemi x, y, z, které má těleso v soustavě souřadnic Oxyz
• b) pomocí polohového vektoru r

polohový vektor r

• vektor, jehož počáteční bod je v počátku souřadnic, koncový bod dán bodem A
• velikost dána vzdáleností bodu A od počátku souřadnic
• směr určíme podle úhlu, který svírá s některou z os

Trajektorie a dráha hmotného bodu

trajektorie

• geometrická čára, kterou hmotný bod při pohybu opisuje
• její tvar záleží na volbě vztažné soustavy
• podle tvaru: pohyby přímočaré a křivočaré

dráha

• s – délka trajektorie, kterou hmotný bod opíše za určitou dobu

graf dráhy

• zobrazuje závislost dráhy na čase

Rychlost hmotného bodu

• Δr = r´ – r
• průměrná rychlost
• vp – podíl dráhy a času, za který hmotný bod urazí tuto dráhu
• vp = Δs/Δt [vp] = s-1 1 m.s-1 = 3,6 km.h-1
• skalární veličina
• okamžitá rychlost
• v – její velikost je průměrná velikost ve velmi malém časovém intervalu na velmi malém úseku trajektorie
• podle polohového vektoru: hmotný bod se přesune z polohy určené vektorem r do polohy určené vektorem r´; změna polohového vektoru je dána Δr = r´ – r >> v = Δr/Δt
• vektorová veličina, její velikost │v│
• má vždy směr tečny trajektorie hmotného bodu, jako vektor Δr a je orientovaná ve směru změny polohového vektoru
• rovnoměrný pohyb
• rychlost hmotného bodu se při něm nemění, jeho rychlost je konstantní
• nerovnoměrný pohyb
• rychlost hmotného bodu se při něm mění

Rovnoměrný pohyb

• s = vt          s = s0 + vt

Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb

• v = v0 + at  v = v0 – at
• jde o nerovnoměrný přímočarý pohyb
• zrychlení
• a = Δv/Δt [a] = m.s-2 – charakterizuje změnu vektoru rychlosti

rovnoměrně zrychlený

• velikost rychlosti závisí na čase vztahem v = v0 + at

 rovnoměrně zpomalený

• velikost rychlosti závisí na čase vztahem v = v0 – at

Dráha rovnoměrně zrychleného/zpomaleného pohybu

• s = v0t + s0 ± 1/2 at2
• odvození: vp = (v0 + v) = 1/2 at >> s = 1/2 at2

Volný pád

• v = gt  s =1/2 gt2g = 9,81 m.s–2
• padající tělesa padají se zrychlením g – tíhovým zrychlením
• objevil Galilei
• g
• tíhové zrychlení je pro všechna tělesa padající ve vakuu stejné
• směřuje vždy svisle dolů
• normální tíhové zrychlení g = 9,81 s–2

Skládání pohybů a rychlostí

• platí princip nezávislosti pohybů: koná-li hmotný bod dva nebo více pohybů, je jeho výsledná poloha taková, jako kdyby konal tyto pohyby po sobě, a to v libovolném pořadí

Rovnoměrný pohyb po kružnici

• popis: vztažný bod O ve středu kružnice, základní směr přímky p, průvodič hmotného bodu
• periodický pohyb
• průvodič hmotného bodu
• r – spojnice středu kružnice a pohybujícího se hmotného bodu
• jeho délka = r kružnice
• v čase t svírá s přímkou p úhel φ, který se nazývá úhlová dráha
• >> φ = s/r
• 1 rad – když s = r
• úhlová rychlost
• podíl úhlové dráhy Δφ, kterou opíše průvodič za dobu Δt, a této dráhy
• ω = Δφ/Δt [ω] = (rad).s-1 (rad se nemusí uvádět)
• perioda/oběžná doba
• T – doba, za kterou průvodič opíše plný úhel 360° = 2π
• ω = 2π /T
• frekvence
• počet oběhů hmotného bodu za jednotku času
• f = 1/T

Zrychlení při rovnoměrném pohybu po kružnici

• rovnoměrný pohyb po kružnici má stálou velikost, nikoliv směr >> pohybuje se zrychlením
• směřuje stále do středu kružnice >> dostředivé
• za dobu Δt se vektor Δv změní – a = Δv/ Δt
• │a│= │ Δv │/ Δt = Δs/ Δt . v/r = v2/r = ω2r

Zrychlení při nerovnoměrném křivočarém pohybu

• celkové zrychlení a můžeme rozložit na dvě složky:
• tečné zrychlení at
• vyjadřuje změnu velikosti rychlosti
• normálové zrychlení an
• vyjadřuje změnu směru rychlosti – totožné s ad
• a = at + an.

Článek Kinematika hmotného bodu – maturitní otázka se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.

Otázka: Model atomu

Předmět: Fyzika

Přidal(a): Denisa

Představy o atomu:

• Představy o tom, že látky se skládají z malých dále nedělitelných částic vznikli už v 5. století před naším letopočtem (Demokritos a Leukippost)
• Odtud název atomy
  • Řecké atomos = nedělitelný
• Teprve na přelomu 18 a 19. století se tyto představy začaly rozvíjet

První model: Pudinkový model atomu

• Koncem 19. stol. = Joseph John Thompson při studiu vedení el. Proudu objevil elektron
  • Náboje elektronu = záporné
  • Velikost elektronu = 1,602×10^-19 C
  • Hmotnost elektronu = 9,1×10^-31 Kg
• Navrhnul pudinkový model atomu – koule pudinku představuje hmotu atomu s kladným nábojem
• Rozinky záporné elektrony
• Předpokládá, že hmotnost atomu je rozložená po celém objemu

Druhý model: Planetární model atomu

• Ermest Rutherford (Razford) – vytvořil planetární model atomu
• Elektrony krouží kolem jádra jako planety kolem slunce
• Na základě experimentu dokázal, že celý kladný náboj atomu je soustředěn v malém jádře s průměrem asi 100 000krát menší než průměr celého atomu
• Hmotnost atomu je dána hmotností tohoto jádra

Pokus:

• Nechal dopadat záření a (jádra helia) – kladná na zlatou tenkou folii
• Podle Thompsonova modelu by se po průchodu tenkou folií mělo odchylovat minimálně, protože částice a mají 7360 krát větší hmotnost než elektrony à elektrony neovlivní jejich pohyb, ale odklon způsobí kladné částice (odpuzují se)
• Ve skutečnosti většina částic prošla bez podstatné odchylky
• Jen menší počet částic se odklonil, a ty co se přiblížily k jádru à to musí mít kladný náboj a je zde soustředěna veškerá hmotnost

Nedostatky planetárního modelu 

Víme, že při výboji v plynu atomy vysílají záření pouze s jistými vlnovými délkami:

• l = čárové spektrum à klasická fyzika nedokázala vysvětlit
• Elektron obíhající kolem jádra by neustále vyzařoval energii à pohyb po zakřivené dráze – blížil by se k jádru až by s ním splynul – atom by zanikl
• Atom je nestabilní
• Spektrum by bylo spojité

První kvantový model atomu vodíku

• Neils Bohr (Nýls Bor)
• Je nejjednodušší (1 proton, 1 elektron)

Učinil předpoklady že:

• Elektrony mohou obíhat jen po určitých dovolených kruhových drahách, aniž by vysílali nebo přijímaly energii
• Energii mohou vysílat nebo přijímat jen při přechodu z jedné povolené dráhy na jinou

Bohrovy postuláty

• a) Atom se může nacházet jen v jistých kvantových stavech
• Každý z těchto stavů má předem určenou hodnotu energie
• b) Při přechodu atomu ze stavu s energií En do stavu s nižší energií Em vysílá atom záření s frekvencí fnm danou vztahem
  • En-Em= h.fnm …….tuto energii odnáší jeden foton
  • lnm= C/fnm …….. tím je vysvětleno čárové spektrum

Energetické hladiny vodíku

• Základní stav atomu s nejnižší hodnotou energie
• Excitovaný stav (vzbuzený) – stav atomu s vyššími hodnotami energie

Spektrum atomu vodíku 

• Elektron v atomu vodíku přísluší řada možných kvantových drah, na níž má různé hodnoty energie. Při přechodu elektronu di nižší kvantové dráhy vzniká postupně skupina spektrálních čar – série čar, viditelná pouze Balmerova série čar, Lymanova série – ultra fialové záření, Paschnenova – infračervené záření

Má jen 4 spektrální čáry

• Ha červená (665nm)
• Hb modrá (486nm)
• Hg fialová (434nm)
• Hd fialové (410nm)

Základní pojmy spektrální analýzy: 

a) Čárová spektra

• Zjišťuje vlnové délky záření vysílané určitým zdrojem
• Spektroskopie – zabývá se zkoumáním a poměřováním spektra

b) Spektroskop:

• Nejjednodušší spektrální přístroj

Skládá se z:

Kollmátoru

• získává rovnoběžný svazek paprsků
• Trubice opatřená na jednom konci spojnou čočkou a na druhém štěrbinou, její šířka se může měnit jemným šroubem

Hranol

• trojboký = rozkládá světlo na barevné proužky – upevněný na kruhovém stolku
• Otáčivý kolem svislé osy
• Světlo rozkládá na řadu barevných svazků

Dalekohled

• pozorujeme s ním spektrum

Spektra emisí: 

• Vznikají vyzařováním (emisí)

Spojité spektrum – v zahřátých vláknech (rozžhavené vlákno žárovky….)

• = jeden barevný pás přechází spojitě v pás následující barvy
• Rozdělení energie vyzařovaného světla na jednotlivé barvy závisí na teplotě zdroje

Čárovité spektrum – spektrum se skládá z několika barevných čar na černém pozadí

• Např. při výboji v plynech
• Světlo se vyzařuje jen v určitých vlnových délkách
• Souvisí to se změnami stavů jednotlivých atomů – vysvětluje kvantová fyzika
• Každý prvek má své čárové spektrum – můžeme zjistit přítomnost prvků v látce (hvězdy)

Absorbční spektrum – vzniká tehdy prochází-li světlo prostředím, které pohlcují některé jeho složky

• Podle tmavých čar můžeme zjistit, které látky obsahuje prostředí, jimž světlo prošlo, neboť každý plyn nebo pára pohlcují z procházejícího záření světla těch vlnových délek, jež sám vysílilo

Využití spektrální analýzy: 

• Dokazujeme přítomnost velmi malého množství daného prvku např. v astrofyzice, kde zjišťujeme, které prvky se vyskytují v atmosféře hvězdy
• V analytické chemii, lékařství, potravinářství.

Článek Model atomu – maturitní otázka se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.

Otázka: Spontánní a stimulované emise

Předmět: Fyzika

Přidal(a): Denisa

Při vzájemné interakci světla s látkou mohou nastat 3 děje:

Absorbce

• Atom je ve stavu (1). dopadá na něj záření s frekvencí splňující podmínku
• E2-E1= h.f f= h.c/l
• Atom pohltí foton a přejde ze stavu (1) do stavu (2)

Spontánní emise

• Dochází k samovolnému přeskoku elektronů z vyšší energetické hladiny do nižší
• Vyzáří se při tom foton s energií E2-E1= h.f
• Atom je ve stavu (2)

Stimulovaná emise

• Atom je ve stavu (2)
• Dopadá na něj záření a přejde do stavu (1) a přitom vyzáří energii, která je koherentní s dopadajícím zářením
• K přeskoku elektronu do nižších energetických stavů dochází působením jiných dopadajících fotonů o stejné vlnové délce jako je vlnová délka fotonů vyzařovaných látkou
• Původní atom se nepohltil, oba fotony letí společně týmž směrem (stejný kmitočet, stejnou fází = jsou koherentní)
• Dojde k zesílení záření

Využití stimulované emise 

• Konstrukce laseru – záření které slouží jako generátor nebo zesilovač světla v oblasti jak viditelného, tak infračerveného a ultrafialového
  • Raser – laser – vydávající rentgenové záření
  • Gaser – laser – vydávající záření gama
  • Laser – rubínový, neodýmový, plynový (helium-neonový), polovodičový (součástí tiskáren)

Dělení Laserů:

• Lasery vysílající záření nepřetržitě (kontinuálně)
• Lasery vysílající záření v impulsech
  • Laserový paprsek je monochromatický (=jedna barva), koherentní a jen nepatrně rozbíhavý

Užití Laseru:

• Průmysl – řezání, vrtání, sváření, čištění
• Medicína – v dermatologii – akné, vyšetřování pigmentových znamének
  • Stomatologie
  • Oftalmologie
  • Chirurgie
  • Gynekologie
• Vojenství – zbraňové systémy – pozemní vojsko, námořnictví, letectvo
  • Označování cílů
• Spotřební elektronika – tiskárny, záznamová média
• Výzkum

Užití v lékařství:

• Oční lékařství – odstranění šedého zákalu – několika impulsy laserového paprsku se poruší tkáň zákalu a hmota zákalu se po určité době vstřebá
• Léčení některých stádií glaukomů – laserovým paprskem se vytvoří malý otvor v duhovce a uvolní se nitrooční tekutina
• Chirurgie – laserový skalpel – umožní bezdotykový ostře orientovaný řez, při kterém nedochází ke krvácení (okraj řezu se spálí a drobné cévy v okolí se uzavřou)
• Lze vrtat do kostí a chrupavek
• Lze odstraňovat příškvarky u spálenin
• Vypalovat nádory
• Odstraňovat ledvinové kameny

Elektronový obal atomu

Atomová fyzika má 2 základní obory:

• Fyziku elektronového obalu
• Jadernou fyziku
• Vlnové délky spektrálních čar záření atomu nás přímo informují o energetických stavech atomu. Přesná poloha čar ve spektru (je na ni založena spektrální analýza) svědčí o tom, že energetické stavy atomu nemohou být libovolné

Existují jen určité energetické stavy atomu

Energie atomu může nabývat jen určitých hodnot – je kvantová

Každý tento stav charakterizuje:

• Hlavní kvantové číslo n n=1,2,3…..7
• Udává energetickou hladinu
• Základní stav n=+
• Vybuzený (excitovaný stav) n>1
• Pro složitější atomy jsou všechny elektrony příslušný témuž kvantovému číslu n uspořádány ve slupce, která obklopuje jádro
• Tyto slupce se označují pro: n= 1 2 3 4 5 6 7
• K L M N O P Q
• Čím větší délka úsečky, tím větší je energie vyzařovaného fotonu a tím menší vlnovou délku má vznikající záření DE= h.f = n.c/l

Vedlejší kvantové číslo l

• Pro dané n nabývá hodnot 0,1,2…..
• Př: n=3…. l=0, l=1, l=2
• Charakterizuje tzv. poslupky v příslušné slupce (neboli energetické hladiny nejsou jednoduché, ale štěpí se na více energeticky blízkých hladin
• l= 0 = S
• l=1 = p
• l=2 = d
• l=3 = f
• př: stav 3d….. n=3,l=2
• stav 3p…. n=3,l=1

Magnetické kvantové číslo m

• Pro dané n, l nabývá hodnot m = -1 do +1, neboli 2l+1 hodnot
• Udává vzájemnou polohu drah elektronu a současně jejich počet v dané podslupce
• Př l=2…m=-2,-1,0,1,2 à postupka d je tvořena 5 drahami d
• V Bohrově modelu atomu odpovídají možným energetickým stavům atomu dovolené kvantové dráhy, po níž se pohybuje elektron – v atomu vodíku se pohybuje elektron po kruhové trajektorii kolem atomového jádra

Lze vyjádřit pouze pravděpodobnost s jakou se elektron vyskytuje v určitém bodě prostoru

• Z těchto představ vychází kvantový model atomu

Orbital = oblast s největší pravděpodobností výskytu elektronu

• Orbital pro různá kvantová čísla se liší rozměrem a tvarem
• Orbital atomu vodíku pro základní stav n=1 kulový tvar = to znamená že se elektron může vyskytnout v určité vzdálenosti od jádra

Elektrony

• Obíhají kolem jádra – mají mechanický a magnetický moment
• Mají ještě vlastní mechanický a magnetický moment – Spin
• Spinové kvantové číslo S=

Pauliho vylučovací princip – v jednom orbitalu nemohou mít 2 elektrony současně všechny 4 kvantová čísla stejná (musí se lišit alespoň číslem spinovým)

Orbitaly se obsazují podle rostoucí energie v pořadí:

• 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, 6p, 7s, 5f, 6d, 7p, …

Článek Spontánní a stimulované emise – maturitní otázka se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.

Otázka: Kvantová fyzika

Předmět: Fyzika

Přidal(a): Denisa

Historie

• Koncem 19. století = byly zkoumány optické jevy, které nelze vysvětlit jen vlnovými vlastnostmi světla – vznikli nové fyzikální teorie, které jsou součástí kvantové fyziky
• Zakladatel Kvantové teorie = Max Planck
• V roce 1900 dospěli k závěru, že zářící těleso nevyzařuje svoji energii spojitě, ale po určitých dávkách tzv. kvantech (Planckova kvantová hypotéza). Pro označení této dávky zavedl název kvantum.
• Dále dospěli k závěru, že kvantum energie závisí na frekvenci záření nebi na vlnové délce 
  • Energie kvanta – E = h.f h=c/λ
  • f= frekvence záření 
  • h= planckova konstanta, h= 6,626x 10−34 J.S
• 1905 = A. Einstein vysvětlil zákonitost Fotoelektrického jevu (viz níže)

Rozdíl

• Klasická fyzika = světlo je vlněni
• Kvantová optika = světlo má vlastnosti částic, z nichž každá má zcela určitou energii

Fotoelektrický jev

• při nízkých teplotách se uvolňují atomy z kovu
• = jestliže dopadá na povrch světelné záření s dostatečně velkou frekvencí, jsou zcela z povrchu uvolněny elektrony = fotoelektrický jev
• Fotoelektrický jev posuzujeme hlavně u pevných látek 
• Rozdělení: Vnější/vnitřní
  • Vnější fotoelektrický jev: elektrony vystupují z povrchu kovu a pohybují se v okolním plynu nebo vakuu
  • Vnitřní fotoelektrický jev: uvolněné elektrony zůstávají uvnitř látky (polovodiče), zvyšuje se vodivost polovodiče
• Některé polovodiče jsou za pokojové teploty nevodivé
  • dopadne-li záření – uvolní se elektrony z atomů – polovodičem prochází proud
  • =užití fotočlánky
• = jestliže f je větší nebo rovno fo = fotoelektrický jev = uvolní se elektrony
• = jestliže f je menší než fo – neuvolní se elektrony 
• Pro každý kov existuje mezní frekvence fo, při níž dochází k fotoemisi – je to nejmenší frekvence dopadající ho elektromagnetického záření při němž u dané látky ještě dochází k fotoemisi 
• Pokud nastane fotoelektrický jev, potom je elektrický proud (počet emitovaných elektronů) přímoúměrný intenzitě dopadajícího záření 
• Energie (a tím i rychlost) emitovaných elektronů je přímoúměrná frekvenci dopadajícího záření, závisí na materiálu katody nezávisí na intenzitě dopadajícího záření

Einsteinova teorie fotoelektrického jevu

• Zdroje energie nevyžadují energii spojitě, ale nespojitě po částech tzv. kvantech
• Kvanta zářivé energie se chovají jako částice záření a šíří se rychlostí světla
• C= 3x 108 m/s -> nazývají se fotony (od roku 1926)

Fotony 

• Liší se od látkových částic (elektrony, protony)
• Vždy se šíří rychlostí c (látkové částice v<c)
• Jejich energie závisí na frekvenci
• Nemohou existovat v klidu (látkové částice mohou)
• Při fotoelektrickém jevu každý foton předá svou veškerou energii jen jednomu elektronu, a tím zanikne.
• Část této energie elektron spotřebuje na vykonání výstupní práce Wv – to je práce potřebná k uvolnění elektronu z kovu. Zbytek energie využije na zvýšení své kinetické energie.

• E = Wv + Ek = h.f= h.fo + 1/2me x v2 
• E = energie fotonu me= 9,1×10-31 kg
• Wv = výstupní práce f= c/λ
• Ek = kinetická energie fotonu h. c/λ = h. c/λo + 1/2me . v2

Einsteinova rovnice

Je-li: 

• h.f < Wv FJ nenastane
• h.f = Wv mezní frekvence 
• h.f > Wv FJ nastane 

Mezní vlnová délka = největší vlnová délka dopadajícího záření při níž u dané látky dochází ještě k fotoemisi λo

Energie se v atomové fyzice udává v eV = 1,602.10^19J

Využití FJ: 

• fotočlánky = přímá energie přeměněná ze solární energie na elektrickou
• Fotodioda
• Fototranzistor
• Polovodiče citlivé na světlo

Příklady: 

• Výstupní práce elektronu z platiny je E,29eV. Vypočítejte mezní kmitočet a mezní vlnovou délku, při které nastane FJ
• Výstupní práce elektronu je 2,1eV a vlnová délka dopadajícího záření je 3.10-7m. určete kinetickou energii uvolněných elektronů
• Srovnejte energie fotonu rádiové vlny délky 50 m, světla o vlnové délce 500nm a rentgenového záření o vlnové délce 1.10-12 m.

Kvantová teorie 

Světlo

• Za určitých okolností se chová jako vlnění
• Za jiných jako proud částic
• Dualismus vlna = částice (neboli vlnově korpuskulární dualismus)

EM záření

• Dlouhé vlnové délky λ…… fotony mají malou energii E=h.f = h.c/λ
  • převládá vlnový charakter
• Krátké vlnové délky λ …… převládá částicový charakter (FJ)

Je foton vlna nebo částice? 

• Je to objekt mikrosvěta, který má částicovité a vlnové vlastnosti, ale není ani jedno
• Nemůžeme přesně určit jeho trajektorii, místo dopadu (např. jedoucího auta), můžeme jen pouze určit pravděpodobnost, s níž dopadne na určité místo
• 1924 – Louis de Broglie = pohybující se částice mají vedle částicovité povahy i vlnovou povahu
• Přiřazuje každé částici o hmotnosti m pohybující se rychlostí v vlnovou délku 
• λ= h/p = h/m.v p= m.v = hybnost
• Důkaz: Američtí vědci Davisson a Germer nechali dopadnout svazek elektronů na monokrystal niklu – nastal ohyb – vytvořil se typický interferenční obraz 
• Elektron není vlna ani částice = objet mikrosvěta = vlnové a částicovité vlastnosti.

Článek Kvantová fyzika – maturitní otázka se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.