Existují vzorečky, které si pamatujeme a umíme je zpaměti. Ale někdy se stane, že i ty nejznámější vzorečky nám vypadnou z hlavy. Proto je praktické umět si vzorce odvodit a tím je lépe pochopit. Proto se podíváme na to, jak se dají odvodit vzorečky pro výpočet: (a+b)²=a²+2ab+b²

• K odvození výpočtu pro (a+b)³, ale třeba i na čtvrtou či pátou nám může posloužit Pascalův trojúhelník, který má ale i celou řadu dalších využití. A proto se rozhodně vyplatí jej znát.
• Pascalův trojúhelník je uskupení čísel, do trojúhelníku a vypadá následovně:

$$\begin{matrix}
&&&&&1\\
&&&&1&&1\\
&&&1&&2&&1\\
&&1&&3&&3&&1\\
&1&&4&&6&&4&&1\\
1&&5&&10&&10&&5&&1
\end{matrix}$$

• S vypisováním Pascalova trojúhelníku bychom mohli pokračovat dál. Jakmile pochopíte, jak Pascalův trojúhelník funguje, budete schopni pokračovat v jeho psaní sami.
• Při bližším pohledu na Pascalův trojúhelník totiž zjistíme, že čísla v něm nejsou uspořádána náhodně, ale mají jasně daná místa.
• Každé číslo je součtem čísel nad ním. To je dobře patrné ze třetího řádku, ve kterém se nachází čísla 1, 2 a 1. Nad oběma jedničkami se vždy nachází 1 pouze z jedné strany (0+1=1). Když se podíváme nad číslo 2, zjistíme že v řádku nad ním se vlevo od něj nachází číslo 1 a vpravo číslo 2 a 1+1=2. I při pohledu na další řádek je zřejmé, jak se v něm objevila čísla 1, 3, 3, 1. Opět platí, že: 0+1=1, 1+2=3, 2+1=3, 1+0=1. Takto bychom mohli pokračovat pro každý řádek.
• Dostáváme se tedy k otázce, jak Pascalův trojúhelník využít v praxi?
• Jedním ze způsobů využití je Binomická věta. Pojďme si ji ukázat v praxi.
• Potřebujete vytvořit vzoreček (a+b)³, ale nevíte si rady? Řešení je snadné: podívejte se na 4. řádek Pascalova trojúhelníku, který se skládá ze 4 čísel. Čísla v tomto řádku jsou: 1,3,3,1. 
• Výpočet vzorce (a+b)³ vypadá následovně:

$${(a+b)}^{3}={a}^{3}+3{a}^{2}b+3a{b}^{2}+{b}^{3}$$

Pokud bychom tento zápis nepatrně upravili a dopsali do něj i jedničky před a a b, dostali bychom toto:

$${(a+b)}^{3}={1a}^{3}+3{a}^{2}b+3a{b}^{2}+{1b}^{3}$$

Z takového zápisu je již lépe patrné, jak můžeme využít Pascalův trojúhelník pro binomický rozvoj.

• Při odvozování binomického rozvoje nesmíme zapomínat na všechny členy. Je-li zárovka (a+b) umocněna na třetí, v rozvoji se objeví členy umocněné na nultou, prvou, druhou i třetí. (viz příklad, který jsme odvodili z Pascalova trojúhelníku).