Co je faktoriál? Jak vypadá? Jak se s ním počítá? A kdy se v matematice používá?

Faktoriál je například toto: 5!

Onen vykřičník neznamená, že si máme dát na číslo 5 pozor, ale že se jedná o faktoriál pěti. To znamená, že daný faktoriál je SOUČINEM VŠECH PŘIROZENÝCH ČÍSEL, KTERÁ JSOU MENŠÍ NEBO ROVNA DANÉMU ČÍSLU.

Jednoduše řečeno: 5! = 5x4x3x2x1= 120

Z této definice můžeme snadno odvodit, že:

• 6!=720 (6x5x4x3x2x1)
• 7!=5040 (7x6x5x4x3x2x1)
• 2!=2 (2×1)
• 1!=1 (1)
• ale co 0! ? U něj si musíme pamatovat následující rovnost: 0!=1

Obecně můžeme faktoriál definovat takto: $$(n+1)!=(n+1)\cdot{n!}$$

Faktoriál vznikl proto, aby nám usnadnil zápis. Když tedy počítáme s násobky po sobě jdoucích přirozených čísel, jednoduše si jejich vypisování zkrátíme s použitím vykřičníku.

Faktoriály mají využití právě v kombinatorice, proto se nám jejich znalost bude v následujících kapitolách hodit.