Zadání: V kvádru ABCDEFGH se čtvercovou podstavou ABCD platí:
Vrchol C je od hrany GH vzdálen 3 cm stejně jako od stěnové úhlopříčky BD, tedy |C; ↔ GH| = |C; ↔ BD| = 3 cm. Zadané rozměry jsou vyznačeny na obrázku.
Jaký je objem kvádru?
$$a) 27 cm^{3}$$
$$b) 27\sqrt{2} cm^{3}$$
$$c) 27\sqrt{3} cm^{3}$$
$$d) 54 cm^{3}$$
$$e) jiný$$
Řešení:
1) Pro výpočet objemu potřebujeme znát rozměry čtvercové podstavy.
Délka celé úhlopříčky AC je 6 cm.
2) Je možné určit velikost hrany úhlopříčky:
$$u = a\sqrt{2}$$
3)Dosadíme do vzorce:
$$6 = a\sqrt{2}$$
4) Čísla převedeme na jednu stranu a neznámou na druhou
$$a = 3\sqrt{2} cm$$
5) Nyní již můžeme počítat objem:
$$V = a^{2} \cdot v$$
6) Dosadíme do vzorečku:
$$V = (3\sqrt{2})^{2} \cdot 3$$
7) Zbavíme se závorky a vypočítáme:
$$V = 54 cm^{3}$$
Správně je tedy za (d).
Časová náročnost: 7 minut
Jedná se o příklad z maturitního testu.
