Zadání:

V oboru R řešte:

$$\frac{{x}^{2}-5x}{x}≤0$$

Řešení:

$$\frac{{x}^{2}-5x}{x}≤0$$

Než se pustíme do řešení, určíme si podmínku, že x musí být z množiny R, ale nesmí se rovnat nule, to zapíšeme následovně:

x∈R\{0}

Tuto podmínku stanovujeme proto, protože x se nachází ve jmenovateli. Jakmile by bylo x rovno nule, zlomek by neměl smysl.

Jakmile máme podmínku stanovenou, můžeme se pustit do řešení.

Začneme tím, že si upravíme čitatel:

$$\frac{{x}^{2}-5x}{x}≤0$$

$$\frac{{x}\dot{(x-5)}}{x}≤0$$

Protože jmenovatel jsme již vyřešili stanovením podmínky a pro x nacházející se v čitateli před závorkou se vztahuje stejná podmínka, můžeme se věnovat závorce v čitateli:

$$x-5≤0$$

$$x≤5$$

Tím jsme získali řešení, které napíšeme pomocí intervalů. Protože x≠0, bude interval u nuly otevřený. U čísla 5 bude otevřený, protože x≤5.

$$K=(-∞;0)∪(0;5>$$