Zadání: Napište rovnici tečny kružnice x²+y²-5 v bodě T[1;2].
Řešení:
Příklad vyřešíme jednoduchým dosazením do rovnice tečny, která vypadá následovně:
$$(x_0 – m)(x – m) + (y_0 – n)(y – n) = r^2$$
Protože ale známe pouze souřadnice bodu T, musíme si dopočítat souřadnice středu kružnice S a poloměr r.
To snadno vyčteme z rovnice kružnice.
Protože středová rovnice kružnice vypadá takto:
$$(x-m)^2+(y-n)^2=r^2$$
Upravíme si do stejného tvaru naši zadanou rovnici kružnice
$$x^2+y^2-5=0$$
$$x^2+y^2=5$$
Pokud se podíváme na středovou rovnici kružnice, snadno vyčteme, že
$$5=r^2$$
$$r=\sqrt5$$
a souřadnice středu S jsou [0;0]
Nyní již dosadíme do vzorce pro tečnu
$$(x_0 – m)(x – m) + (y_0 – n)(y – n) = r^2$$
a dostaneme:
$$(1 – 0)(x – 0) + (2 – 0)(y – 0) = 5$$
upravíme a dostaneme rovnici naší tečny:
$$x+2y-5=0$$
