Zadání: Parabola je dána řídicí přímkou x = -1 a ohniskem F[3; -1]. Napište rovnici tečny této paraboly v jejím bodě T[9; 7].

Řešení: 

Jedná se o příklad, ve kterém dosadíme souřadnice bodu T do rovnice tečny paraboly. K tomu ale potřebujeme získat souřadnice vrcholu paraboly V a parametr p. To vše se dá snadno vyčíst z náčrtku, který si můžeme vytvořit.

Nakreslíme si soustavu souřadnic, do které si zaneseme:

• řídící přímku, která je rovnoběžná s osou y a protíná osu x v bodě -1
• ohnisko F [3; -1]
• bod T [9; 7]
• z ohniska povedeme kolmici na řídící přímku d, v místě, kde přímka protne osu d zakreslíme bod D a v půlce vzdálenosti FD získáme vrchol paraboly V ⇒ V[1; -1]
• vzdálenost ohniska od řídící přímky d je rovna parametru paraboly (p=ΙFDΙ)
• současně také víme, že přímka FD je osou paraboly
• načrtneme si parabolu ve tvaru ⊂, díky čemuž zjistíme, jaký tvar bude mít její vrcholová rovnice a pustíme se do numerického řešení

Víme, že tvar naší vrcholové rovnice paraboly vypadá takto:

$$(y-n)^2=2p(x-m)$$

dosadíme do ní souřadnice vrcholu a parametr a získáme:

$$(y+1)^2=8(x-1)$$

Následně se již můžeme pustit do sestavení rovnice tečny, která má tvar:

$$(y_0-n)(y-n)=p(x_0-m)+p(x-m)$$

dosadíme souřadnice bodu T a vrcholu paraboly V a parametr p a dostaneme:

$$(7+1)(y+1)=4(9-1)+4(x-1)$$

Upravíme:

$$8y+8=32+4x-4$$

$$-4x+8y-20=0 /:(-4)$$

$$x-2y+5=0$$

Rovnice naší tečny má tvar: $$x-2y+5=0$$.