VARIACE S OPAKOVÁNÍM využijeme k výpočtu v případě, že se prvky mohou opakovat

• Při počítání příkladů na VARIACE S OPAKOVÁNÍM již nemusí platit pravidlo, že k≤n. Proč? Počet prvků, ze kterých můžeme vybírat se totiž nemění, ale zůstává neustále stejný – to je dáno tím, že se PRVKY MOHOU OPAKOVAT. Množina prvků se tudíž nemění!
• Také vzorec pro výpočet VARIACÍ S OPAKOVÁNÍM je jiný, než pro výpočet VARIACÍ BEZ OPAKOVÁNÍ.
• k-prvkové variace z n-prvků, kde se může prvek z n možiny opakovat, vypočítáme pomocí vzorc:

$$V´(k,n)={n}^{k}$$

• Určitě jste si také povšimli, že zatímco VARIACE BEZ OPAKOVÁNÍ značíme V,
• VARIACE S OPAKOVÁNÍM značíme V´
• Variace s opakováním využijeme při počítání kombinací hesla či při sestavování čísel z cifer které se mohou v čísle opakovat

Vzorový příklad:

Kolik šesticiferných čísel lze sestavit z číslic {1, 3, 6, 8}, jestliže se mohou číslice opakovat?

Řešení:

Máme množinu o 4 prvcích a vybíráme z ní 6 prvků ⇒ k=6, n=4

Dosadíme tedy do vzorce pro Variace s opakováním

$$V´(k,n)={n}^{k}$$

a dostaneme:

$$V´(6,4)={4}^{6}=4096$$

Z číslic {1, 3, 6, 8} lze sestavit 4096 šesticiferných čísel, jestliže se mohou číslice opakovat.