O lekci
VARIACE S OPAKOVÁNÍM využijeme k výpočtu v případě, že se prvky mohou opakovat
- Při počítání příkladů na VARIACE S OPAKOVÁNÍM již nemusí platit pravidlo, že k≤n. Proč? Počet prvků, ze kterých můžeme vybírat se totiž nemění, ale zůstává neustále stejný – to je dáno tím, že se PRVKY MOHOU OPAKOVAT. Množina prvků se tudíž nemění!
- Také vzorec pro výpočet VARIACÍ S OPAKOVÁNÍM je jiný, než pro výpočet VARIACÍ BEZ OPAKOVÁNÍ.
- k-prvkové variace z n-prvků, kde se může prvek z n možiny opakovat, vypočítáme pomocí vzorc:
$$V´(k,n)={n}^{k}$$
- Určitě jste si také povšimli, že zatímco VARIACE BEZ OPAKOVÁNÍ značíme V,
- VARIACE S OPAKOVÁNÍM značíme V´
- Variace s opakováním využijeme při počítání kombinací hesla či při sestavování čísel z cifer které se mohou v čísle opakovat
Vzorový příklad:
Kolik šesticiferných čísel lze sestavit z číslic {1, 3, 6, 8}, jestliže se mohou číslice opakovat?
Řešení:
Máme množinu o 4 prvcích a vybíráme z ní 6 prvků ⇒ k=6, n=4
Dosadíme tedy do vzorce pro Variace s opakováním
$$V´(k,n)={n}^{k}$$
a dostaneme:
$$V´(6,4)={4}^{6}=4096$$
Z číslic {1, 3, 6, 8} lze sestavit 4096 šesticiferných čísel, jestliže se mohou číslice opakovat.
