O lekci
- Odmocňování je částečně inverzní operací k umocňování.
- Výsledkem odmocňování je odmocnina.
- Nejčastěji se používá druhá odmocnina, která se značí: √, přičemž platí, že: $$\sqrt{a}\cdot\sqrt{a}={a}$$ neboli $${(\sqrt{a})}^{2}={a}$$ $${(\sqrt{6})}^{2}={6}$$
- Příklady druhých odmocnin: $$\sqrt{25}={5}$$ $$\sqrt{64}={8}$$
- Podobně jako u mocnin, i odmocniny mohou být vícenásobné, například třetí odmocnina, čtvrtá, pátá a tak dále, přičemž platí následující vztahy: $${(\sqrt[3]{x})}^{3}=x$$ $$({\sqrt[4]{x})}^{4}=x$$ $${(\sqrt[5]{x})}^{5}=x$$
- Zároveň platí několik základních pravidel, vzorců a vztahů:
$$\sqrt{a}={a}^\frac{1}{2}$$
$$\sqrt[n]{0}=0$$
$$\sqrt[n]{1}=1$$
a,b≥0: $$\sqrt[n]{{a}\cdot{b}}=\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}$$
a,b≥0: $$\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$$
a>0:$${a}^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{{a}^{m}}$$
a>0: $$\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}=\sqrt[{n}\cdot{m}]{a}$$