Obsah kurzu
Mocniny, odmocniny a částečné odmocňování
Vlastnosti mocnin a odmocnin, druhy exponentů, částečné odmocnění, příklady
0/7
Iracionální rovnice / Rovnice s neznámou pod odmocninou
Jak řešit rovnice, ve kterých se neznámá nachází pod odmocninou?
0/5
Řešené příklady z maturit
0/47
Matematika k maturitě
O lekci
  • Odmocňování je částečně inverzní operací k umocňování.
  • Výsledkem odmocňování je odmocnina.
  • Nejčastěji se používá druhá odmocnina, která se značí: , přičemž platí, že: $$\sqrt{a}\cdot\sqrt{a}={a}$$ neboli $${(\sqrt{a})}^{2}={a}$$ $${(\sqrt{6})}^{2}={6}$$
  • Příklady druhých odmocnin: $$\sqrt{25}={5}$$ $$\sqrt{64}={8}$$
  • Podobně jako u mocnin, i odmocniny mohou být vícenásobné, například třetí odmocnina, čtvrtá, pátá a tak dále, přičemž platí následující vztahy: $${(\sqrt[3]{x})}^{3}=x$$ $$({\sqrt[4]{x})}^{4}=x$$ $${(\sqrt[5]{x})}^{5}=x$$
  • Zároveň platí několik základních pravidel, vzorců a vztahů:

$$\sqrt{a}={a}^\frac{1}{2}$$

$$\sqrt[n]{0}=0$$

$$\sqrt[n]{1}=1$$

a,b≥0: $$\sqrt[n]{{a}\cdot{b}}=\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}$$

a,b≥0: $$\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$$

a>0:$${a}^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{{a}^{m}}$$

a>0: $$\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}=\sqrt[{n}\cdot{m}]{a}$$