Zadání: V oboru R řešte rovnici:
$$\frac{x + 10}{x}+\frac{100}{10x – x^{2}}=\frac{x + 20}{x – 10}$$
Řešení:
1) U 2. zlomku ve jmenovateli vytkneme x, aby se nám s ním lépe pracovalo
$$\frac{x + 10}{x}+\frac{100}{x(10 – x)}=\frac{x + 20}{x – 10}$$
2) Ještě si u 2. zlomku vyměníme pozice čísla a neznámé
$$\frac{x + 10}{x}-\frac{100}{x(x – 10)}=\frac{x + 20}{x – 10}$$
3) Zbavíme se zlomků, společný jmenovatel je x(x-10); ve zlomcích, kde nějaká část společného jmenovatele chybí, musíme chybějící částí ve jmenovateli vynásobit čitatele daného zlomku
$$(x + 10)(x – 10) – 100 = x(x + 20)$$
4) Nyní se roznásobením zbavíme závorek
$$x^{2} – 100 – 100 = x^{2} + 20x$$
5) Na jedné straně si necháme neznámé a na druhé čísla, x na druhou se nám anulují
$$- 200 = 20x$$
6) Přepočítáme na 1 x
$$x = -10$$
Časová náročnost: 5-6 minut
Jedná se o příklad z maturitního testu.
