Zadání: Ke každé nerovnici (1-3) řešené v oboru R přiřaďte množinu všech řešení (a-e).
$$1. x^{2} ≤ 0$$
$$2. -2x ≤ 4-2\cdot2$$
$$3. \frac{2x^{2}-4x}{(x-2)\cdot x} ≤ 0$$
Množiny řešení:
$$a) Ø$$
$$b) {0}$$
$$c) 〈0; +∞)$$
$$d) (-∞; 0〉$$
$$e) jiná$$
Řešení:
1) Znázornění nerovnice
$$ x^{2} ≤ 0$$
$$x^{2} ≤ 0$$ nikdy záporných hodnot nenabývá, pouze hodnoty 0, viz graf, proto je správně za (b).
2) Znázornění nerovnice
$$ -2x ≤ 4-2\cdot2$$
Kladných hodnot a nuly nerovnice nabývá v intervalu (c).
$$-2x ≤ 4-2\cdot2$$
V prvním kroku si roznásobíme pravou stranu $$-2x ≤ 0$$
Přepočítáme na 1x, výsledek v tomto případě zůstává stejný $$x ≤ 0$$
3) Znázornění nerovnice
$$ \frac{2x^{2}-4x}{(x-2)\cdot x} ≤ 0$$
Nerovnice nemá řešení, jak je patrné z grafu, proto je (a) správná odpověď.
$$\frac{2x^{2}-4x}{(x-2)x} ≤ 0$$
Časová náročnost: 7 minut
Jedná se o příklad z maturitního testu.
