O lekci
Zadání:
Napište obecnou rovnici roviny, která prochází bodem A [7;-5;3] a je kolmá k přímce s parametrickým vyjádřením
x=2+3t
y=5t
z=7-2t, t€t
Řešení:
Rovinu si můžeme označit písmenem α a začneme tím, že sestavíme její parametrickou rovnici, která vypadá následovně:
$$α=ax+by+cz+d$$
$$α=3x+5x-2z+d=0$$
následně dosadíme bod A do rovnice a získáme:
$$A∈α=3\cdot7+5\cdot(-5)-2\cdot3+d=0$$
$$A∈α=21-25-6+d=0$$
$$d=10$$
Dostaneme tedy obecnou rovnici roviny, která prochází bodem A je kolmá k zadané přímce.
$$3x+5y-2z+10=0$$