Zadání: Najděte středovou a obecnou rovnici kružnice se středem S[3; 5] a poloměrem r = 2.
Řešení:
Nejprve se vrhneme do vytvoření středové rovnice kružnice. Její sestrojení je snadné, protože spočívá v jednoduchém dosazení do vzorce:
$$(x – m)^2 + (y – n)^2 = r^2$$
Jelikož víme, že m=3, n=5 a r=2, středová rovnice kružnice vypadá následovně:
$$(x – 3)^2 + (y – 5)^2 = 2^2$$
Po menší úpravě, která spočívá v roznásobení 2² získáme:
$$(x – 3)^2 + (y – 5)^2 = 4$$
Nyní se můžeme vrhnout na obecnou rovnici kružnice
Její sestrojení je o něco složitější, protože si musíme roznásobit mocniny ve středové rovnici
$$(x – 3)^2 + (y – 5)^2 = 4$$
podle vzorce $$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$ roznásobíme a získáme:
$$x^2-6x+9+y^2-10y+25=4$$
upravíme do tvaru $$x^2+y^2-2mx-2ny+p=0$$
$$x^2-6x+y^2-10y+30=0$$
