KOMBINACE BEZ OPAKOVÁNÍ využijeme v případě, kdy vybíráme nějaké prvky, ale nezáleží nám na jejich pořadí.

• Kombinace bez opakování jsou podobné variacím bez opakování, ale zásadní rozdíl je v tom, že u variací bez opakování nám záleží na pořadí prvků, u kombinací bez opakování nám na pořadí prvků nezáleží!
• Vzorec pro výpočet kombinací bez opakování využijeme například při výběrů lidí do týmů (nezáleží v jakém pořadí vybereme členy), při způsobu vybírání čísel do sportky (opět nezáleží na pořadí čísel), vybírání neuspořádaných skupin a podobně.
• Základní vzorec pro výpočet kombinací bez opakování vypadá:

$$K(k,n)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$

Tomuto vzorci se také říká kombinační číslo a dá se zapsat takto:

$$\binom{n}{k}$$

čte se jako n nad k 

• Vzorec pro výpočet kombinací bez opakování je v podstatě vzoreček pro výpočet variací bez opakování vynásobený zlomkem jedna lomeno k!

$$K(k,n)=\frac{1}{k!}\cdot{V(k,n)}=\frac{1}{k!}\cdot{\frac{n!}{(n-k)!}}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$

Vzorový příklad:

Na kružnici je rozmístěno 9 bodů. Kolik existuje různých trojúhelníků, jejichž vrcholy jsou tyto body?

V tomto případě vybíráme 3 možnosti z 9 a nezáleží nám na jejich pořadí. Určíme si n a k.

n=9, k= 3 a dosadíme do vzorce pro výpočet kombinací bez opakování:

$$K(k,n)=\binom{n}{k}$$

$$K(3,9)=\binom{9}{3}=\frac{9!}{3!6!}=\frac{9\cdot{8}\cdot{7}\cdot{6!}}{6!\cdot{6}}=\frac{9\cdot{8}\cdot{7}}{6}=84$$