Tečna paraboly je přímka, která má s parabolou jeden společný bod. Zároveň platí, že tečna je různoběžná s osou paraboly⇒ přímku, která je rovnoběžná s osou paraboly, nenazýváme její tečnou.

Stejně jako u kružnice, i u paraboly můžeme vyšetřovat vzájemnou polohu přímky a paraboly.

Při vyšetřování vzájemné polohy přímky a paraboly budeme postupovat stejně jako při řešení polohy kružnice a přímky. Dosadíme tedy parametrické vyjádření přímky do rovnice paraboly a dostaneme kvadratickou rovnici.

Díky DISKRIMINANTU následně zjistíme, v jakém vztahu je daná přímka a parabola. Mohou tedy nastat tři situace:

Přímka je tečnou paraboly. Diskriminant D=0.
Přímka je sečnou paraboly (má s přímkou dva společné body). Diskriminant D>0.
Přímka nemá s parabolou žádný společný bod a nachází se vně paraboly (vnější přímka). Diskriminant D<0.

Stejně jako existuje několik možností, jak může vypadat rovnice paraboly (podle toho, jaký tvar parabola má), existuje také více způsobů, jak může vypadat rovnice její tečny.

Pro parabolu, která má tvar ∪ a rovnici $$(x-m)^2=2p(y-n)$$ má tečna tvar:

$$(x_0-m)(x-m)=p(y_o-n)+p(y-n)$$

Pro parabolu, která má tvar ∩ a rovnici $$(x-m)^2=-2p(y-n)$$ má tečna tvar:

$$(x_0-m)(x-m)=-p(y_o-n)-p(y-n)$$

Rovnice tečny pro parabolu, která má tvar ⊂ a rovnici: $$(y-n)^2=2p(x-m)$$

vypadá takto:

$$(y_0-n)(y-n)=p(x_0-m)+p(x-m)$$

Rovnice tečny pro parabolu, která má tvar ⊃ a rovnici: $$(y-n)^2=-2p(x-m)$$

vypadá takto:

$$(y_0-n)(y-n)=-p(x_0-m)-p(x-m)$$