O lekci
Komplexní čísla se mezi sebou dají samozřejmě také odčítat a dělit. Protože již víme, jak vypadají opačná a převrácená čísla k číslům komplexním, můžeme se vrhnout do odčítání a dělení.
ODČÍTÁNÍ KOMPLEXNÍCH ČÍSEL
- při odčítání komplexních čísel používáme následující vzorec: $$x-y=(x_1-y_1)+(x_2-y_2)i$$
- s využitím tohoto vzorce není nijak složité vypočítat následující příklad: $$(1+2i)-(1+4i)=(1-1)+(2-4)i=-2i$$
DĚLENÍ KOMPLEXNÍCH ČÍSEL
- při dělení komplexních čísel musíme mít na paměti, že ve jmenovateli se musí nacházet reálné číslo
- Jak docílit toho, aby bylo ve jmenovateli reálné číslo? Zlomek rozšíříme číslem komplexně sdruženým ke jmenovateli. Pro lepší pochopení si pojďme celý postup dělení komplexních čísel ukázat na vzorovém příkladu.
$$\frac{3+5i}{2-i}$$
první krok spočívá v tom, že zlomek rozšíříme komplexně sdruženým číslem k číslu 2-i
$$\frac{3+5i}{2-i}=\frac{3+5i}{2-i}\cdot{\frac{2+i}{2+i}=\frac{6+3i+10i+{5i}^{2}}{4+2i-2i-{i}^{2}}}=\frac{6+13i-5}{4+1}=\frac{1}{5}+\frac{13}{5}i$$
