Zadání:
Je dán pětiúhelník ABCED který je složen ze čtverce ABCD a trojúhelníku CED. Víme obsahy čtverce a trojúhelníku:
$$Δ CED = 30 cm^{2}$$
$$□ ABCD = 100 cm^{2}$$
Jaký je obsah trojúhelníku ABE?
A) Menší než 75 cm²
B) 75 cm²
C) 78 cm²
D) 80 cm²
E) Větší než 80 cm²
Řešení:
1) Pomocí vzorečku na obsah čtverce ABCD, vypočítáme délku strany a
$$S_{č} = a^{2}$$
2) Dosadíme
$$100 = a^{2}$$
3) Nyní víme délku strany a
$$a = 10 cm$$
4) Nyní stejnou dosazovací metodou využijeme při výpočtu výšky v trojúhelníku CDE:
$$S_{DCE}=\frac{v\cdot a}{2}$$
5) Dosadíme
$$30=\frac{v\cdot 10}{2}$$
6) Nyní víme délku výšky v; zjistili jsme ji tak, že jsme levou strany převedly na stejného jmenovatele, tedy číslo jsme vynásobili 2 (čitatelem zlomku); pak už jsme 10 převedli na druhou stranu a tím pádem se nám krát proměnilo v děleno
$$v = 6cm$$
7) Známe již vše potřebné pro výpočet obsahu trojúhelníku ABE, použijeme vzoreček
$$S_{ABE}=\frac{v_{c}\cdot a}{2}$$
8) Dosadíme (Výšku tohoto trojúhelníku získáme součtem délky strany a čtverce a výšky v u trojúhelníku)
$$S_{ABE}=\frac{16\cdot 10}{2}$$
9) Máme vypočten obsah trojúhelníku ABE
$$S_{ABE}=80 cm^{2}$$
Správně je odpověď D.
Časová náročnost: 5-6 minut
Jedná se o příklad z maturitního testu.
