O lekci
Umocňování je matematická operace, která vyjadřuje opakované násobení.
Umocńování má následující tvar:
$${a}^{n}$$
a je základ mocniny neboli mocněnec, n je mocnitel neboli exponent.
$${2}^{3}$$
V tomto případě je 2 základem mocniny a 3 je exponentem.
Přirozený exponent
- Práce s přirozeným exponentem je snadná.
- Exponent nám určuje, kolikrát mocněnec vynásobíme sebou samým.
$${5}^{3}= 5\cdot5\cdot5=125$$
$${x}^{3}= x\cdot x\cdot x$$
$${(-5)}^{3}= (-5)\cdot(-5)\cdot(-5)=-125$$
$${5}^{0}= 1$$
Záporný exponent
- Jestliže je exponent záporný, znamená to jediné: budeme dělit
$${a}^{-1}=\frac{1}{a}$$
$${3}^{-1}=\frac{1}{3}$$
$${3}^{-1}=\frac{1}{3}$$
$${3}^{-2}=\frac{1}{{3}^{2}}=\frac{1}{9}$$
$${(x+1)}^{-2}=\frac{1}{{(x+1)}^{2}}$$
Racionální exponent
- Jakmile umíme pracovat s přirozeným i záporným exponentem, můžeme se vrhnout na racionální exponent
$${a}^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{{a}^{m}}$$
$${6}^{\frac{4}{3}}=\sqrt[3]{{6}^{4}}$$
$${3}^{\frac{5}{3}}=\sqrt[3]{{3}^{5}}$$
