O lekci
Pascalův trojúhelník lze zapsat také pomocí kombinačních čísel. Při řešení příkladů je tak mnohem snazší napsat si pouze hledaný řádek s pomocí kombinačních čísel a nesestavovat tak celý trojúhelník.
$$\begin{matrix}
&&&&&\binom{0}{0}\\
&&&&\binom{1}{0}&&\binom{1}{0}\\
&&&\binom{2}{0}&&\binom{2}{1}&&\binom{2}{2}\\
&&\binom{3}{0}&&\binom{3}{1}&&\binom{3}{2}&&\binom{3}{3}\\
&\binom{4}{0}&&\binom{4}{1}&&\binom{4}{2}&&\binom{4}{3}&&\binom{4}{4}\\
\binom{5}{0}&&\binom{5}{1}&&\binom{5}{2}&&\binom{5}{3}&&\binom{5}{4}&&\binom{5}{5}
\end{matrix}$$
- Vidíte ten vzorec?
- Pro sestavení Pascalova trojúhelníku pomocí kombinačních čísel platí jednoduché pravidlo: každý řádek se skládá z n členů, které jsou uspořádány podle pravidla:
$$\binom{n}{0}\binom{n}{1}\binom{n}{2}……\binom{n}{n-2}\binom{n}{n-1}\binom{n}{n}$$
- Proto je první řádek Pascalova trojúhelníku platí, že n=0. Pro druhý je n=1 a analogicky bychom mohli pokračovat dále.
- Abychom si ověřili, že Pascalův trojúhelník umíme sestrojit, pojďme si vyřešit vzorové příklady.
