Obsah kurzu
Mocniny, odmocniny a částečné odmocňování
Vlastnosti mocnin a odmocnin, druhy exponentů, částečné odmocnění, příklady
0/7
Iracionální rovnice / Rovnice s neznámou pod odmocninou
Jak řešit rovnice, ve kterých se neznámá nachází pod odmocninou?
0/5
Řešené příklady z maturit
0/47
Matematika k maturitě
O lekci

Pascalův trojúhelník lze zapsat také pomocí kombinačních čísel. Při řešení příkladů je tak mnohem snazší napsat si pouze hledaný řádek s pomocí kombinačních čísel a nesestavovat tak celý trojúhelník.

$$\begin{matrix}
&&&&&\binom{0}{0}\\
&&&&\binom{1}{0}&&\binom{1}{0}\\
&&&\binom{2}{0}&&\binom{2}{1}&&\binom{2}{2}\\
&&\binom{3}{0}&&\binom{3}{1}&&\binom{3}{2}&&\binom{3}{3}\\
&\binom{4}{0}&&\binom{4}{1}&&\binom{4}{2}&&\binom{4}{3}&&\binom{4}{4}\\
\binom{5}{0}&&\binom{5}{1}&&\binom{5}{2}&&\binom{5}{3}&&\binom{5}{4}&&\binom{5}{5}
\end{matrix}$$

  • Vidíte ten vzorec?
  • Pro sestavení Pascalova trojúhelníku pomocí kombinačních čísel platí jednoduché pravidlo: každý řádek se skládá z n členů, které jsou uspořádány podle pravidla:

$$\binom{n}{0}\binom{n}{1}\binom{n}{2}……\binom{n}{n-2}\binom{n}{n-1}\binom{n}{n}$$

  • Proto je první řádek Pascalova trojúhelníku platí, že n=0. Pro druhý je n=1 a analogicky bychom mohli pokračovat dále.
  • Abychom si ověřili, že Pascalův trojúhelník umíme sestrojit, pojďme si vyřešit vzorové příklady.

 

Ask ChatGPT
Set ChatGPT API key
Find your Secret API key in your ChatGPT User settings and paste it here to connect ChatGPT with your Tutor LMS website.