O lekci
Zadání:
Určete rovnici kulové plochy dané středem S[1; 3; 2] a bodem P[5; -1; 3], který na ní leží.
Řešení:
Řešení příkladu je snadné, pokud si uvědomíme, že vzdálenost bodů S a P určuje poloměr r hledané kulové plochy.
Vypočítáme si tedy vzdálenost bodů S a P:
$$|SP| = \sqrt{(p_{1} – s_{1})^{2} + (p_{2} – s_{2})^{2} + (p_{3} – s_{3})^{2}}$$
$$|SP| = \sqrt{(5-1)^{2} + (-1-3)^{2} + (3-2)^{2}}=\sqrt{4^{2} + (-4)^{2} + (1)^{2}}=\sqrt33$$
Jelikož již víme, čemu se rovná poloměr r, jednoduše dosadíme do středové rovnice kulové plochy:
$$(x+1)^2+(y-3)^2+(z-2)^2=33$$
