O lekci
- Speciálním případem nerovnic jsou ty, které mají proměnnou umístěnou ve jmenovateli.
- Jak jsme si již vysvětlili, pokud je proměnná ve jmenovateli, nesmíme celou nerovnici proměnnou vynásobit a tím se ji zbavit.
- Jak tedy takové nerovnice řešit?
- Pojďme si postup vysvětlit na příkladu:
$$\frac{5}{x}+2>4$$
Začneme tím, že si pravou stranu přvedeme doleva tak, abychom na jedné straně dostali zlomek a na druhé nulu
$$\frac{5}{x}+2>4 / -4$$
$$\frac{5}{x}+2 -4>4- 4$$
$$\frac{5}{x}-2>0$$
Nyní musíme levou stranu upravit tak, abychom dostali jeden zlomek, tudíž převedeme výraz společného jmenovatele:
$$\frac{5}{x}-2\cdot\frac{x}{x}>0$$
Tak získáme:
$$\frac{5-2x}{x}->0$$
Nyní se musíme zamyslet nad tím, kdy bude výraz kladný. Existují dvě varianty:
- Když bude čitatel i jmenovatel kladný, například: $$\frac{3}{5}>0$$
- Když bude čitatel i jmenovatel záporný, například: $$\frac{-3}{-5}>0$$
Co z toho ted vyplývá?
Nerovnici musíme řešit pro možnost, že je čitatel i jmenovatel větší jak nula a pro možnost, že je čitatel i jmenovatel menší jak nula.
Řešení pro čitatel i jmenovatel větší jak nula:
$${5-2x}>0 ∧ {x}->0$$
