Kdy využít vzorečku pro výpočet VARIACÍ BEZ OPAKOVÁNÍ a jak se vůbec počítají?

• Variace bez opakování využijeme v případě, kdy máme vybírat nějaké prvky u kterých ZÁLEŽÍ NA POŘADÍ A NESMÍME DVAKRÁT POUŽÍT STEJNÝ PRVEK
• Příklady na Variace bez opakování mohou být například: rozdělení medailí, počet kombinací k sejfu,
• Z n prvků vždy vybíráme k kombinací, proto vzorec k výpočtu Variací bez opakování vypadá následovně:

$$V(k,n)=\frac{n!}{(n-k)!}$$

neboli

$$V(k,n)=n(n-1)(n-2)….(n-k+1)$$

• ze vzorce a z toho co n a k představují je jasné, že k≤n

Vzorový příklad:

Chceš si vyrobit vlastní vlajku, která bude složena ze tří barevných pruhů. K dispozici máš celkem 5 barev (žlutou, modrou, zelenou, bílou a černou). Vypočítej, kolik různých vlajek si můžeš vyrobit.

Řešení:

Vybírat můžeš z pěti barev ⇒ n=5 a celkem tvoříš variaci o třech prvcích ⇒ k=3

Stačí tedy dosadit do vzorce:

$$V(k,n)=\frac{n!}{(n-k)!}$$

$$V(3,5)=\frac{5!}{(5-3)!}=\frac{5!}{2!}=\frac{5\cdot{4}\cdot{3}\cdot{2}\cdot{1}}{2\cdot{1}}=5\cdot{4}\cdot{3}=60$$