O lekci
Díky tomu, že již známe komplexní čísla a umíme s nimi pracovat, můžeme vypočítat také kvadratické rovnice, jejichž diskriminant je záporný
- pro výpočet kořenů kvadratické rovnice, jejichž diskriminant je záporný (D<0), platí:
$$x_{1,2}=\frac{-b±i\sqrt{-D}}{2a}$$
- s tímto vzorcem v paměti se můžeme vrhnout do řešení vzorového příkladu:
$$x^2-2x+5=0$$
dosadíme do vzorce pro výpočet diskriminantu
$$D=b^2-4ac$$
$$D=(-2)^2-4\cdot5=4-20=-16$$
diskriminant nám vyšel záporný, dosadíme tedy do vzore pro kořeny rovnice pro D<0:
$$x_{1,2}=\frac{-b±i\sqrt{-D}}{2a}=\frac{-(-2)±i\sqrt{-(-16)}}{2}=\frac{2±i\sqrt{16}}{2}=\frac{2±4i}{2}$$
a získáme výsledek:
$$x_1=1+2i$$
$$x_2=1-2i$$