Díky tomu, že již známe komplexní čísla a umíme s nimi pracovat, můžeme vypočítat také kvadratické rovnice, jejichž diskriminant je záporný

• pro výpočet kořenů kvadratické rovnice, jejichž diskriminant je záporný (D<0), platí:

$$x_{1,2}=\frac{-b±i\sqrt{-D}}{2a}$$

• s tímto vzorcem v paměti se můžeme vrhnout do řešení vzorového příkladu:

$$x^2-2x+5=0$$

dosadíme do vzorce pro výpočet diskriminantu

$$D=b^2-4ac$$

$$D=(-2)^2-4\cdot5=4-20=-16$$

diskriminant nám vyšel záporný, dosadíme tedy do vzore pro kořeny rovnice pro D<0:

$$x_{1,2}=\frac{-b±i\sqrt{-D}}{2a}=\frac{-(-2)±i\sqrt{-(-16)}}{2}=\frac{2±i\sqrt{16}}{2}=\frac{2±4i}{2}$$

a získáme výsledek:

$$x_1=1+2i$$

$$x_2=1-2i$$