O lekci
V kombinatorice se využívají dvě základní pravidla:
- kombinatorické pravidlo součinu
- kombinatorické pravidlo součtu.
Pojďme si nejprve vysvětlit KOMBINATORICKÉ PRAVIDLO SOUČINU.
- Definice zní následovně: Počet všech uspořádaných k-tic, jejichž první člen lze vybrat n1 způsoby, druhý člen po výběru prvního členu n2 způsoby atd. až k-tý člen po výběru všech předcházejících členů nk způsoby, je roven n1⋅ n2⋅ … ⋅ nk.
- V praxi to znamená, že mezi sebou násobíme způsoby, kterými je možné zvolit určité k-tice.
Vzorový příklad:
Máme k dispozici 3 různá trička a 5 různých šátků
Kolika způsoby si můžeme vzít tričko a šátek, abychom pokaždé vypadali jinak?
Řešení:
Trička si můžeme vybrat třemi způsoby (protože máme na výběr tři možnosti)
Sukni si můžeme vybrat pěti způsoby (protože volíme z pěti možností)
To znamená, že n1=3 a n2=5 ⇒ n1⋅ n2 = 3x 5 = 15
Máme 15 různých způsobů jak zkombinovat jedno ze 3 triček a jeden z 5 šátků.