O lekci
- Imaginární jednotku značíme písmenem i -1
- i=[0;1]
- Platí následující rovnost: i²=i⋅i=[0;1]⋅[0;1]=[−1;0]=−1 ⇒ i²=-1
- Pokud bychom chtěli komplexní číslo [a,b] zapsat v algebraickém tvaru, vypadalo by takto:
a+bi; a,b∈R
- abychom mohli s komplexními čísly pracovat, musíme si zavést základní matematické operace
SČÍTÁNÍ KOMPLEXNÍCH ČÍSEL
Komplexní čísla mezi sebou můžeme sčítat. Názorně si ukážeme jak:
$$x=1+2i;y=1+4i$$
$$x+y=(1+1)+(2+4)i=2+6i$$
Jak je z toho příkladu patrné, když mezi sebou sčítáme komplexní čísla,
zvlášť sčítáme jejich reálnou část a zvlášť tu imaginární
Pro sčítání komplexních čísel používáme následující vzorec:
$$x=x_1+x_2i;y=y_1+y_2i$$
$$x+y=(x_1+y_1)+(x_2+y_2)i$$
SOUČIN KOMPLEXNÍCH ČÍSEL
Součin komplexních čísel je snadný, pokud máme neustále na paměti, že i²=-1
$$x=1+2i; y=1+4i$$
$$x\cdot{y}=(1+2)\cdot{(1+4i)}=1+4i+2i+{8i}^{2}=1+6i-8=-7+6i$$
