Zadání: Pro a ∈ R je dán výraz
$$\frac{a – a^{-1}}{a^{0}-a^{2}}$$
a) Zjednodušte výraz
b) Zjistěte, pro která reálná čísla a má výraz smysl
Řešení:
a) Zjednodušení výrazu
1) Nejprve upravíme na následující tvar
$$\frac{a – \frac{1}{a}}{1-a^{2}}$$
2) Dále upravíme čitatele
$$\frac{\frac{a^{2}-1}{a}}{1-a^{2}}$$
3) Odebereme z čitatele zlomek
$$\frac{a^{2} – 1}{a (1 – a^{2})}$$
4) Zbavíme mocnitele roznásobením
$$\frac{(a – 1)(a + 1)}{a (1 – a)(1 + a)}$$
5) Nyní ze dvou závorek v čitateli i jmenovateli uděláme jen jednu
$$\frac{- (1 – a)}{a (1 – a)}$$
6) V posledním kroku upravíme zlomek tak, aby v něm nebyly závorky
$$-\frac{1}{a}$$
b) Reálná čísla, pro která má výraz smysl
Výraz a má smysl pro a≠0; a≠1; a≠-1
Časová náročnost: 5 minut
Jedná se o příklad z maturitního testu.
