Zadání: Máme 2 nádoby, které mají tvar válce. První z nich je 3x vyšší než druhá, ale průměr dna má 2x menší než druhá. První nádobu naplníme po okraj vodou a potom všechnu vodu přelijeme do druhé nádoby, ve které nic nebylo.
Jakou část objemu druhé nádoby voda zaplní?
a) 3/4
b) 2/3
c) 2/9
d) 1/5
e) Voda přeteče, objem druhé nádoby je menší než objem první nádoby
Řešení:
1) Vypočítáme objem prvního válce
$$V_{1} = π(\frac{d}{2})^{2} 3v$$
2) Zbavíme se závorky (roznásobíme a upravíme)
$$V_{1}=\frac{3}{4}\pi d^{2}v$$
Objem první nádoby je 3/4 objemu druhé nádoby, správně je tedy za (a)
3) Vypočítáme objem druhého válce
$$V_{2} = π (\frac{2d}{2})^{2} v$$
4) Zbavíme se závorky, dvojky se nám vyruší a zbyde jen d na druhou
$$V_{2} = π d^{2}v$$
Časová náročnost: 6-8 minut
Jedná se o příklad z maturitního testu.
