Zadání:
Máme obdélník ABCD s obsahem 28 cm2, ve kterém je umístěn trojúhelník CDE. Obdélník a trojúhelník mají společnou stranu CD.
Dále platí, že: |BC| = 4 cm, |CE| = 5 cm, |DE| = 3 cm.
Vypočítejte velikost úhlu φ.
Řešení:
1) Nejdříve zjistíme délku strany a, a to pomocí vzorečku na výpočet obsahu:
$$S=a\cdot b$$
2) Dosadíme:
$$28 = a\cdot 4$$
3) Převedeme 4 na druhou stranu a tím se nám násobení převede na dělení:
$$a = 7$$
4) Použijeme vzorec:
$$a^{2}=c^{2}+d^{2}-2\cdot c\cdot d\cdot cos(\phi)$$
5) Dosadíme:
$$49=9+25-2\cdot 3\cdot 5\cdot cos(\phi)$$
6) Cosinus necháme na jedné straně a čísla na druhé:
$$30cos(\phi)=-15$$
7) Převedeme na 1cos(~gamma):
$$cos(\phi)=-0,5$$
8) Převedeme desetinné číslo na stupně (lze vypočítat na kalkulačce):
$$\phi=120°$$
Časová náročnost: 5 minut
Jedná se o příklad z maturitního testu.
