Obsah kurzu
Mocniny, odmocniny a částečné odmocňování
Vlastnosti mocnin a odmocnin, druhy exponentů, částečné odmocnění, příklady
0/7
Iracionální rovnice / Rovnice s neznámou pod odmocninou
Jak řešit rovnice, ve kterých se neznámá nachází pod odmocninou?
0/5
Řešené příklady z maturit
0/47
Matematika k maturitě
O lekci

Zadání: Zjednoduš následující výraz:

$$\frac{(n+1)!}{n!}-\frac{(2n)!}{(2n+1)!}+\frac{(3n-1)!}{(3n-2)!}$$

Řešení:

Protože víme, že:

$$(n+1)!=(n+1)\cdot{n!}$$

upravíme výraz tak, abychom se zbavili faktoriálů

$$\frac{(n+1)!}{n!}-\frac{(2n)!}{(2n+1)!}+\frac{(3n-1)!}{(3n-2)!}=$$

$$=\frac{(n+1){n!}}{n!}-\frac{(2n)!}{(2n+1)(2n)!}+\frac{(3n-1)(3n-2)!}{(3n-2)!}$$

díky tomu jsme se zbavili faktoriálů a dostali jsme:

$$n+1-\frac{1}{2n+1}+3n-1$$

po úpravě:

$$4n-\frac{1}{2n+1}$$

převedeme na společný jmenovatel:

$$\frac{4n(2n+1)-1}{2n+1}$$

po finálním vynásobení závorky:

$$\frac{8n^{2}+4n-1}{2n+1}$$

pro n musí platit, že je z oboru přirozených čísel

Ask ChatGPT
Set ChatGPT API key
Find your Secret API key in your ChatGPT User settings and paste it here to connect ChatGPT with your Tutor LMS website.