Zadání:

Řešte rovnici (v množině R):

$$\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}-x-6}-\frac{3}{2}=0$$

Řešení:

Začneme tím, že si čitatel upravíme podle vzorce a²-b²=(a+b)(a-b), jmenovatel podle Vietových vzorců ax²+bx+c=0 (x1+x2=-b; x1·x2=c) a zlomek bez x přesuneme na pravou stranu. Dostaneme:

$$\frac{(x+2)(x-2)}{(x+2)(x-3)}=\frac{3}{2}$$

V tuto chvíli si stanovíme podmínky pro x, které budou následující: x≠-2 a x≠3, jinak by ve jmenovateli byla nula. Zároveň můžeme odstranit závorku obsahující výraz (x+2) a zlomek takzvaně zkrátit.

$$\frac{x-2}{x-3}=\frac{3}{2}$$

Nyní celou rovnici vynásobíme výrazem 2(x-3) a dostaneme:

$$2(x-2)=3(x-3)$$

$$2x-4=3x-9$$

$$x=5$$

K={5}