O lekci
Zadání: Řeště v oboru R rovnici:
$$\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}=\sqrt{4x+5}$$
Řešení:
Celou rovnice umocníme:
$$\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}=\sqrt{4x+5}/²$$
$${(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2})}^{2}={(\sqrt{4x+5})}^{2}$$
Máme na paměti to, že výraz na levé straně rovnice musíme umocnit podle vzorce:
(a+b)²=a²+2ab+b², kde a=√x+1 a b=√x+2
$$x+1+2\sqrt{x+1}\sqrt{x+2}+x+2=4x+5$$
$$2x+3+2\sqrt{x+1}\sqrt{x+2}=4x+5$$
$$-2+2\sqrt{x+1}\sqrt{x+2}=2x/:2$$
$$-1+\sqrt{x+1}\sqrt{x+2}=x/²$$
$${(-1)}^{2}+(x+1)(x+2)=x^{2}$$
$$1+{x}^{2}+2x+x+2=x^{2}$$
$$3x=-3$$
$$x=-1$$
Než prohlásíme výsledek za správný, musíme provést zkoušku
$$L(-1)=\sqrt{(-1)+1}+\sqrt{(-1)+2}=\sqrt{0}+\sqrt{1}=1$$
$$P(-1)=\sqrt{4(-1)+5}=\sqrt{1}=1$$
$$L=P$$
K={-1}
