O lekci
- Řešení lineárních rovnic s neznámou ve jmenovateli je velmi snadné. Stačí celou rovnici vynásobit jmenovatelem.
$$\frac{10}{x}+2=7$$
Celý výraz vynásobíme neznámou x
$$\frac{10}{x}+2=7 /x$$
dostaneme:
$$10+2x=7x$$
nyní již postupujeme obvyklým způsobem
$$10+2x=7x /-2x$$
$$10=5x$$
$$x=2$$
- Pokud se v rovnici vyskytuje více zlomků a více jmenovatelů s neznámou, dělíme rovnici společným jmenovatelem. Pojďme si to ukázat na konkrétním příkladu:
$$\frac{1}{x+2}=\frac{2}{x+1}$$
Jak se v tomto případě můžeme zbavit zlomků? Jednoduše. Celou rovnici vynásobíme oběma jmenovateli současně:
$$\frac{1}{x+2}=\frac{2}{x+1}/ (x+2)(x+1)$$
$$\frac{1(x+2)(x+1)}{x+2}=\frac{2(x+2)(x+1)}{x+1}/ (x+2)(x+1)$$
Podíváme-li se na zlomky zblízka, zjistíme, že si můžeme práci usnadnit a v obou zlomcích využít krácení, dostaneme tak tedy:
$$1(x+1)=2(x+2)$$
$$x+1=2x+4/-x$$
$$1=x+4/-4$$
$$x=-3$$
K={-3}
