Sinová věta platí pro obecný trojúhelník a vypadá následovně:

$$\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}=\frac{c}{\sin\gamma}=2r$$

r=poloměr kružnice opsané Δ ABC

• Co nám tato věta říká?

Poměr jednotlivých délek a protilehlých úhlů v obecném trojúhelníku je konstantní.

• Upravené tvary sinové věty:

$$\frac{a}{b}=\frac{\sin\alpha}{\sin\beta}, \frac{b}{c}=\frac{\sin\beta}{\sin\gamma}, \frac{c}{a}=\frac{\sin\gamma}{\sin\alpha}$$

• Sinová věta pro pravoúhlý trojúhelník:

Se znalostí goniometrických funkcí můžeme sinovou větu upravit tak, aby platila také pro pravoúhlý trojúhelník.

Jak na to?

Stačí si uvědomit, že sin(90) je roven jedné.

$$\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}=\frac{c}{\sin\gamma}$$

pokud je úhel γ roven 90°, můžeme rovnost upravit následovně:

$$\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}=\frac{c}{1}$$

po další úpravě dostaneme:

$$\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}=c$$

• Kdy můžeme sinovou větu využít?

Když jsou dány dva úhly trojúhelníku a délka jedné jeho strany a mají se dopočítat velikosti zbývajících stran

Když jsou známy délky dvou stran trojúhelníku a velikost vnitřního úhlu který nesvírají, a je třeba zjistit zbývající úhly. Ale pozor, v těchto případech se může stát, že s použitím sinovy věty dostaneme dvojici řešení, ale pouze jedno dává součet úhlů 180° a tedy umožní sestavit trojúhelník a je tedy tím správným řešením.