Obsah kurzu
Mocniny, odmocniny a částečné odmocňování
Vlastnosti mocnin a odmocnin, druhy exponentů, částečné odmocnění, příklady
0/7
Iracionální rovnice / Rovnice s neznámou pod odmocninou
Jak řešit rovnice, ve kterých se neznámá nachází pod odmocninou?
0/5
Řešené příklady z maturit
0/47
Matematika k maturitě
O lekci

Zadání: Obrazec je tvořen z 9 dlaždic situovaných do tvaru písmene „L“. Dlaždice jsou natěsno vedle sebe a zvětšují se. Rozměry každých 2 sousedních dlaždic jsou v poměru 1:2. Délka celého obrazce z 9 dlaždic je označena jako d

Každou dlaždici můžete rozdělit na tři čtverce o stejné velikosti. První dlaždice je nejmenší. Její obsah je 3 mm² (každý čtverec 1 mm x 1 mm, tedy 3 x 1 mm²).
 
V obrazci (z 9 dlaždic) určete:
a) obsah plochy 5. nejmenší dlaždice (v mm čtverečních)
b) délku d celého obrazce (v mm)

Řešení:

a) Obsah plochy 5. nejmenší dlaždice

1) Ze zadání jsme schopni vyčíst obsah dlaždic
$$ob_{1} = 3$$
$$ob_{2} = 12$$
$$ob_{3}=48$$
jedná se o geometrickou posloupnost, kde q = 4
2) Nyní můžeme vypočítat obsah páté dlaždice
$$ob_{5}=ob_{1}\cdot q^{4}$$
$$ob_{5}=3\cdot 4^{4}$$
$$ob_{5}=768 cm^{2}$$

b) Délku d celého obrazce
1) Nyní se podívejme na to, co víme o délce dlaždic
První dlaždice $$a_{1} = 2$$
Druhá dlaždice $$a_{2} = 4$$
Třetí dlaždice $$a_{3} = 8$$
(jedná se o geometrickou posloupnost, kde q = 2)
4) Délka celého obrazce složeného z devíti obrazců
$$s_{n}=a_{1} \frac{a^{n} – 1}{q – 1}$$
$$s_{9}=\frac{2^{9} – 1}{2 – 1}$$
$$s_{9} = 1 022 mm$$

Časová náročnost: 6-8 minut

Jedná se o příklad z maturitního testu.