Zadání:

Napište devátý řádek Pascalova trojúhelníku v obou tvarech.

Řešení:

Nejprve si musíme uvědomit, že pro devátý řádek Pascalova trojúhelníku platí, že n=8 ⇒ budeme sestavovat řádek pro n=8.

Abychom při sepisování neudělali chybu, napíšeme si obecný vzorec platný pro každý řádek Pascalova trojúhelníku a budeme z něj vycházet.

$$\binom{n}{0}\binom{n}{1}\binom{n}{2}……\binom{n}{n-2}\binom{n}{n-1}\binom{n}{n}$$

Nyní stačí pouze dosadit do vzorce. Získáme:

$$\binom{8}{0}\binom{8}{1}\binom{8}{2}\binom{8}{3}\binom{8}{4}\binom{8}{5}\binom{8}{6}\binom{8}{7}\binom{8}{8}$$

Jelikož víme, jak s kombinačními čísly pracovat, není nijak složité vypočítat jednotlivé členy.

$$\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$

$$\binom{8}{0}=1$$

$$\binom{8}{1}=\frac{8!}{1!7!}=8$$

$$\binom{8}{2}=\frac{8!}{2!6!}=28$$

$$\binom{8}{3}=\frac{8!}{3!5!}=56$$

$$\binom{8}{4}=\frac{8!}{4!4!}=70$$

$$\binom{8}{5}=\frac{8!}{5!3!}=56$$

$$\binom{8}{6}=\frac{8!}{6!2!}=28$$

$$\binom{8}{7}=\frac{8!}{7!1!}=8$$

$$\binom{8}{8}=1$$

Devátý řádek Pascalova trojúhelníku vypadá:

$$\binom{8}{0}\binom{8}{1}\binom{8}{2}\binom{8}{3}\binom{8}{4}\binom{8}{5}\binom{8}{6}\binom{8}{7}\binom{8}{8}$$

respektive:

$$1,8,28,56,70,56,28,8,1$$