Obsah kurzu
Mocniny, odmocniny a částečné odmocňování
Vlastnosti mocnin a odmocnin, druhy exponentů, částečné odmocnění, příklady
0/7
Iracionální rovnice / Rovnice s neznámou pod odmocninou
Jak řešit rovnice, ve kterých se neznámá nachází pod odmocninou?
0/5
Řešené příklady z maturit
0/47
Matematika k maturitě
O lekci

Zadání: Obdélník ABCD má následující vrcholy: A [-3; -1], B [-2; -1], C [2; 1], D [1; 3]. K obdélníku je opsaná kružnice k.

Jaký je obsah kruhu ohraničeného kružnicí k?
$$a) 25 π$$
$$b) \frac{94}{5}π$$
$$c) \frac{25}{2}π$$
$$d) 5 π$$
$$e) \frac{25}{4}π$$

Řešení:

Střed opsané kružnice je v průsečíku úhlopříček obdélníku ABCD. Průsečík je v polovině úhlopříček AC i BD.

1) Jsme schopni z obrázku poznat délku úsečky AC, která jest 5 cm. Poloměr naší opsané kružnice bude tedy polovina, tj. 2,5 cm. Nyní můžeme počítat obsah kruhu:
$$S=π\cdot r^{2}$$
2) Dosadíme
$$S=π\cdot 2,5^{2}$$
3) Umocníme číslo
$$S=\frac{25}{4}π$$
Správně je tedy odpověď E.

Časová náročnost: 3-5 minut

Jedná se o příklad z maturitního testu.