O lekci
Zadání: Obdélník ABCD má následující vrcholy: A [-3; -1], B [-2; -1], C [2; 1], D [1; 3]. K obdélníku je opsaná kružnice k.
Jaký je obsah kruhu ohraničeného kružnicí k?
$$a) 25 π$$
$$b) \frac{94}{5}π$$
$$c) \frac{25}{2}π$$
$$d) 5 π$$
$$e) \frac{25}{4}π$$
Řešení:
Střed opsané kružnice je v průsečíku úhlopříček obdélníku ABCD. Průsečík je v polovině úhlopříček AC i BD.
1) Jsme schopni z obrázku poznat délku úsečky AC, která jest 5 cm. Poloměr naší opsané kružnice bude tedy polovina, tj. 2,5 cm. Nyní můžeme počítat obsah kruhu:
$$S=π\cdot r^{2}$$
2) Dosadíme
$$S=π\cdot 2,5^{2}$$
3) Umocníme číslo
$$S=\frac{25}{4}π$$
Správně je tedy odpověď E.
Časová náročnost: 3-5 minut
Jedná se o příklad z maturitního testu.
