Zadání: Osově souměrný rovinný obrazec je tvořen ze 2 shodných kosočtverců. Obvod obrazce je 24 cm a je vyznačený úhel φ má velikost 140°.
Jaký je obsah obrazce?
(Výsledek je zaokrouhlen na celé cm čtvereční)
$$a) 21 cm^{2}$$
$$b) 24 cm^{2}$$
$$c) 27 cm^{2}$$
$$d) 28 cm^{2}$$
$$e) 30 cm^{2}$$
Řešení:
Obrazec je osově souměrný obrazec a lze jej rozdělit na dva totožné kosočtverce. Jejich vnitřní úhly jsou vyznačeny na obrázku.
1) Pro výpočet obsahu poloviny obrazce využijeme následující vzorec
$$s_{k} = a^{2} · sin α$$
2) Do vzorce dosadíme
$$s_{k} = 4^{2} · sin 20°$$
3) Vypočítáme
$$ s_{k} = 14,6 cm^{2}$$
4) Nyní potřebujeme vypočítat obsah celého obrazce
$$s_{o} = 2 · s_{k}$$
5) Dosadíme
$$s_{o} = 2 · 15$$
6) Vyjde nám správná odpověď za (e)
$$s_{o} = 30 cm^{2}$$
Časová náročnost: 5-6 minut
Jedná se o příklad z maturitního testu.
