Zadání: Máme sklenici ve tvaru rotačního kužele. Voda, která je v ní má objem 40,5π cm³ a nesahá až po okraj sklenice, ale jen 6 cm od vrcholu sklenice (spodek sklenice).

Jaký je obsah plochy sklenice smáčené vodou?
(Zaokrouhlete na desetiny cm čtverečních)
a) 51,9 cm²
b) 54,3 cm²
c) 106,0 cm²
d) 169,5 cm²
e) 211,9 cm²

Řešení:

Nejdříve počítáme podle vzorce na objem kužele, abychom zjistili poloměr, který budete potřebovat pro výpočet povrchu:
$$V=\frac{1}{3}π\cdot r^{2}\cdot v$$
2) Dosadíme:
$$40,5π =\frac{1}{3}π\cdot r^{2}\cdot 6$$
3) Ludolfovo číslo se nám na obou stranách anuluje; dále musíme dát pravou stranu na stejného jmenovatele, tedy musíme číslo vynásobit 3; výsledek pak musíme vydělit 6, protože ji převádíme na druhou stranu má opačný efekt
$$r^{2} = 20,25$$
4) Odmocníme:
$$r=4,5cm$$
5) Nyní můžeme vypočítat průměr dle vzorce:
$$d^{2} = r^{2} + v^{2}$$
6) Dosadíme:
$$d^{2} = 4,5^{2} + 6^{2}$$
7) Na pravé straně se zbavíme mocnin a umocníme čísla
$$d^{2} = 56,25$$
8) Výslek odmocníme, aby nám vycházel pro 1d
$$d = 7,5 cm$$
9) Konečně se dostáváme k výpočtu plochy sklenice, použijeme vzoreček:
$$S=π\cdot r\cdot d$$
10) Dosadíme:
$$S=π\cdot 4,5\cdot 7,5$$
11) Zbývá už jen vynásobit výsledek:
$$S=106cm^{2}$$
Správně je odpověď (c)

Časová náročnost: 5-7 minut

Jedná se o příklad z maturitního testu.