O lekci
Zadání: Řeště v oboru R rovnici:
$$\sqrt{x+27}=2+\sqrt{x-5}$$
Řešení:
Začneme určením podmínky že x≥5 a následně celou rovnici umocníme
$${(\sqrt{x+27})}^{2}={(2+\sqrt{x-5})}^{2}$$
Nesmíme zapomenout, že výraz na pravé straně rovnice musíme upravit podle vzorce
(a+b)²=a²+2ab+b², kde a=2 a b=√x-5
$$x+27={2}^{2}+4\sqrt{x-5}+(x-5)$$
$$x+27=4+4\sqrt{x-5}+x-5$$
$$28=4\sqrt{x-5}/:4$$
$$7=\sqrt{x-5}/²$$
$$49=x-5$$
$$x=54$$
Ještě provedeme zkoušku, abychom si ověřili správnost řešení
$$L(54)=\sqrt{54+27}=\sqrt{81}=9$$
$$P(54)=2+\sqrt{54-5}=2+\sqrt{49}=2+7=9$$
$$L=P$$
K={54}
