Příklad 1

Zadání:

Zapiš ve tvaru mocniny s racionálním mocnitelem: $$\sqrt[3]{{x}^{7}}$$

Řešení:

$$\sqrt[3]{{x}^{7}}={({x}^{7})}^{\frac{1}{3}}={x}^{\frac{7}{3}}$$

Příklad 2

Zadání:

Částečně odmocni: $$\sqrt{300}$$

Řešení:

$$\sqrt{300}=\sqrt{3\cdot100}=\sqrt{3\cdot4\cdot25}=\sqrt{3\cdot2\cdot2\cdot5\cdot5}=2\cdot5\cdot\sqrt{3}=10\cdot\sqrt{3}$$

Příklad 3

Zadání: Pro 𝑎 ∈ N upravte výraz a vyjádřete jej ve tvaru odmocniny o základu a:

$${{a}^{\frac{1}{4}}}:\sqrt[6]{a}$$

Řešení:

Odmocninu můžeme vyjádřit pomocní mocniny, výraz tedy upravíme následovně:

$${{a}^{\frac{1}{4}}}:\sqrt[6]{a}={{a}^{\frac{1}{4}}}:{{a}^{\frac{1}{6}}}$$

Podle pravidla: $$\frac{{a}^{m}} {{a}^{n}}= {a}^{m-n}$$ přepíšeme na:

$${a}^{{\frac{1}{4}}-{\frac{1}{6}}}$$

následně od sebe zlomky odečteme a dostaneme:

$${a}^{{\frac{1}{4}}-{\frac{1}{6}}}={a}^{\frac{1}{12}}$$

Zbývá poslední krok, kterým je převedení mocniny na odmocninu.

Vycházíme z pravidla: $${a}^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{{a}^{m}}$$

A převedeme mocninu na odmocninu:

$${a}^{\frac{1}{12}}=\sqrt[12]{a}$$

Výsledkem je tedy: $$\sqrt[12]{a}$$