O lekci
Kdy využijeme vzoreček pro PERMUTACE BEZ OPAKOVÁNÍ a jak vůbec vypadá?
- Permutace bez opakování jsou uspořádané n-tice z těchto n prvků, přičemž platí, že každý prvek se v dané n-tici vyskytuje pouze jednou. Jednotlivé permutace těchto prvků se od sebe liší pořadím prvků. Co to tedy znamená?
- Hledáme všechny způsoby, kterými lze dané prvky možné uspořádat. Například: kolika způsoby se dá uspořádat na poličku 5 knih, kolik čtyřciferných čísel sestavíme ze 4 různých cifer, kolika způsoby můžeme uspořádat do kruhu 8 jedinců, kolik náhrdelníků lze vytvořit z deseti různých korálků atd.
- k=n, nerozlišujeme tedy mezi označením k a n, protože si vystačíme pouze s n.
- Vzorec proč výpočet permutace bez opakování vypadá:
$$P(n)=n!$$
Vzorový příklad:
Kolika způsoby lze deset dětí:
a) poskládat do řady?
b) poskládat do řady tak, aby byla Anička na kraji?
Řešení:
a) Potřebujeme poskládat do řady deset dětí, počet prvků, ze kterých tvoříme permutace je tedy rovný 10.
n=10 ⇒ P(n)=n! ⇒ P(10)=10!=3 628 800
b) V tomto případě budeme počítat permutace pouze z 9 dětí. Ale protože Anička se může postavit doleva nebo doprava, musíme celou permutaci násobit dvěma.
n=9 ⇒ P(n)=n! ⇒ P(9)=9!
9!⋅2=725 760
