O lekci
Tečna je přímka, která má s kružnicí společný právě jeden bod. Tečna je kolmá na poloměr a vzdálenost přímky od středu kružnice je rovna poloměru.
Protože již víme jak sestrojit rovnici kružnice v analytické geometrii. A také víme, jak vypadá rovnice přímky, můžeme určovat vzájemnou polohu kružnice a přímky.
Při vyšetřování vzájemné polohy přímky a kružnice, dosadíme parametrické vyjádření přímky do rovnice kružnice a dostaneme kvadratickou rovnici.
Díky DISKRIMINANTU následně zjistíme, v jakém vztahu je daná přímka a kružnice. Mohou tedy nastat tři situace:
- Přímka je tečnou kružnice. Diskriminant D=0.
- Přímka je sečnou kružnice (má s přímkou dva společné body). Diskriminant D>0.
- Přímka nemá s kružnicí žádný společný bod a nachází se vně kružnice (vnější přímka). Diskriminant D<0.
Rovnice tečny ke kružnici se středem S[m; n] a poloměrem r v bodě T[x0; y0] vypadá následovně:
$$(x_0 – m)(x – m) + (y_0 – n)(y – n) = r^2$$
