• Existují dva způsoby řešení iracionálních rovnic:

PRVNÍ ZPŮSOB ŘEŠENÍ:

• Před řešením iracionální rovnice si vždy stanovím, za jakých podmínek jsou obě strany rovnice nezáporné. Stanovím si tedy definiční obor řešení, ve kterém je daná rovnice platná a pustím se do počítání. Nakonec porovnám výsledek s definičním oborem. Čísla, která do definičního oboru řešení spadají jsou řešením. Čísla, která do definičního oboru nespadají, nejsou řešením. Pojďme si tento postup ukázat v praxi:

$$\sqrt{x}=3$$

• Nejprve si určíme, za jaké podmínky bude levá strana rovnice nezáporná. To nastane tehdy, pokud bude výraz pod odmocniou nezáporný, tedy, pokud bude větší roven nule, tzn. x≥0. Z toho vyplývá, že definiční obor je <0;∞). Nyní se již můžeme vrhnout do počítání.

$$\sqrt{x}=3$$

Nejprve celou rovici umocníme:

$${(\sqrt{x})}^{2}={3}^{2}$$

$$x=9$$

K={9}

Protože číslo 9 se nachází v definičním oboru, který jsme si na začátku stanovili, je 9 správným řešením rovnice a není nutné provádět zkoušku.

DRUHÝ ZPŮPOS ŘEŠENÍ:

• Rovnou se pustím do řešení rovnice bez stanovení definičníh oboru. Po výpočtu x provedu zkoušku pro všechna řešení.
• Opět si pojďme uvést názorný příklad:

$$\sqrt{x}=3$$

Abychom se zbavili odmocniny, obě strany výrazu umocníme

$${(\sqrt{x})}^{2}={3}^{2}$$

A rovnou dostaneme výsledek:

$$x=9$$

Než ale prohlásíme, že číslo í je správným řešením rovnice, musíme provést zkoušku dosazením:

$$L(9)=\sqrt{9}=3$$

$$P(9)=3$$

$$L(9)=P(9)$$

Protože se obě strany po dosazení čísla 9 na místo x rovnají, můžeme prohlásit, že 9 je správným řešením.

K={9}