O lekci
- Existují dva způsoby řešení iracionálních rovnic:
PRVNÍ ZPŮSOB ŘEŠENÍ:
- Před řešením iracionální rovnice si vždy stanovím, za jakých podmínek jsou obě strany rovnice nezáporné. Stanovím si tedy definiční obor řešení, ve kterém je daná rovnice platná a pustím se do počítání. Nakonec porovnám výsledek s definičním oborem. Čísla, která do definičního oboru řešení spadají jsou řešením. Čísla, která do definičního oboru nespadají, nejsou řešením. Pojďme si tento postup ukázat v praxi:
$$\sqrt{x}=3$$
- Nejprve si určíme, za jaké podmínky bude levá strana rovnice nezáporná. To nastane tehdy, pokud bude výraz pod odmocniou nezáporný, tedy, pokud bude větší roven nule, tzn. x≥0. Z toho vyplývá, že definiční obor je <0;∞). Nyní se již můžeme vrhnout do počítání.
$$\sqrt{x}=3$$
Nejprve celou rovici umocníme:
$${(\sqrt{x})}^{2}={3}^{2}$$
$$x=9$$
K={9}
Protože číslo 9 se nachází v definičním oboru, který jsme si na začátku stanovili, je 9 správným řešením rovnice a není nutné provádět zkoušku.
DRUHÝ ZPŮPOS ŘEŠENÍ:
- Rovnou se pustím do řešení rovnice bez stanovení definičníh oboru. Po výpočtu x provedu zkoušku pro všechna řešení.
- Opět si pojďme uvést názorný příklad:
$$\sqrt{x}=3$$
Abychom se zbavili odmocniny, obě strany výrazu umocníme
$${(\sqrt{x})}^{2}={3}^{2}$$
A rovnou dostaneme výsledek:
$$x=9$$
Než ale prohlásíme, že číslo í je správným řešením rovnice, musíme provést zkoušku dosazením:
$$L(9)=\sqrt{9}=3$$
$$P(9)=3$$
$$L(9)=P(9)$$
Protože se obě strany po dosazení čísla 9 na místo x rovnají, můžeme prohlásit, že 9 je správným řešením.
K={9}