Zadání:

Grafy funkcí f a g jsou přímky. Graf funkce f prochází počátkem O a bodem A. Grafy funkcí f a g se protínají v bodě B.

a) Zapište předpis funkce f.
b) Zapište obecnou rovnici přímky, která je grafem funkce g.

Řešení:

a) Předpis funkce f

O [0; 0] A [10; 5]
1) Funkce je dána předpisem
$$y = ax + b$$
2) Dosadíme za x a y souřadnice O a vyjde nám kolik je b
$$0 = 0\cdot a + b ⇒ b = 0$$
3) Nyní dosadíme b a za x a y tentokrát dáme souřadnice A, abychom vypočítali a
$$5 = 10\cdot a + 0$$
4) Už víme jaké je a a můžeme napsat přepis funkce
$$a = \frac{1}{2}$$
5) Dosadíme do přepisu f-ce a
$$y = ax + b$$ $$y = \frac{1}{2}x$$

b) Zápis obecné rovnice přímky, která je grafem funkce g

Y [10; 0] B [x; 3]

1) Funkce je dána předpisem
$$y = \frac{1}{2}x$$
2) Za y si dosadíme souřadnici B
$$3 = \frac{1}{2}x$$
3) 3 si převedeme na společného jmenovatele (2) a vynasobíme ji s ním, tím získáme číslo x
x = 6 ⇒B [6; 3]
4) Získáme
$$\vec{YB}= (-4; 3)$$
5) Směrový vektor
$$\vec{n}= (3; 4)$$
6) Obecná rovnice přímky
$$ax+by+c = 0$$
$$3x+4x+c=0$$
7) Dosadíme do obecné rovnice přímky
$$3\cdot 6 + 4\cdot 3 + c = 0$$
8) Vypočítáme a vyjde nám kolik je c
$$c = – 30$$
9) Nyní to dosadíme do rovnice
$$3x – 4y – 30 = 0$$

Časová náročnost: 9-11 minut

Jedná se o příklad z maturitního testu.